Правильный многоугольник с помощью циркуля и линейки

Suveren

Тут коллега на работе утверждал что можно построить любой правильный многугольник с помощью циркуля и линейки.
Я, как помнящий о существовании теоремы Гаусса-Ванцеля утверждал обратное и слово за слово поспорили на коньяк.
Чувак неделю думал, предлагал разные способы пока сегодня не припёр решение, которое у меня не получается оспорить.
Спор был дословно "Можно ли построить на плоскости правильный многугольник с помощью циркуля и линейки?"
Чувак предлагает в семимерном пространстве построить 7 перпендикуляров, отложить на всех по единичному отрезку, соединить получившиеся точки и это будет правильный семиугольник.
Знает ли кто-нить толстый пыльный талмуд который можно принести, хлопнуть об стол (вариант выкачать из интернета) и ткнуть пальцем в правила построения с циркулем и линейкой в котором формализовано что и как считается построением с помощью циркуля и линейки? Ну или хотябы чётко написано что у циркулей не бывает шестимерных грифелей. Или просто это всё по дефолту считается возможным только в 2-мерном евклидовом пространстве? Просто мы как-то во время спора отдельно не оговорили в каком пространстве мы работаем.

maxbut

Чувак предлагает в семимерном пространстве построить 7 перпендикуляров, отложить на всех по еденичному отрезку, соеденить получившиеся точки и это будет правильный семиугольник.
Если как обычно имелись в виду построения циркулем и линейкой на плоскости, то цитата выше это какой-то укуренный бред.
Единичный. соединить. едИный.

Suveren

Ну нужно как-то аргументировать что это бред.

griz_a

Вы правила игры-то сперва формализуйте. Вообще говоря, общепринятым считается правило, что линейка позволяет провести прямую через 2 точки, а циркуль - окружность в заданной плоскости с заданным центром и заданным радиусом. В таком случае непонятно, как построить 7 перпендикулярных векторов в семимерном пространстве.

Suveren

Ну уже формализовывать на основании договорённостей не получится. Надо формализовывать путём ссылок на священное писание серьёзные научные работы.

griz_a

Хм, спроси как он собирается строить перпендикулярные векторы.

Nefertyty

Ну нужно как-то аргументировать что это бред.
если размерность пространства больше 2, то циркулем не получится рисовать окружности

Suveren

Циркулем у которого грифель имеет размерность n-1 относительно простраснства в котором он строит.
Чувак утверждает что двухмерные линейка и циркуль являются частным случаем n-мерных.

Nefertyty

отдай ему пустую бутылку из-под коньяка, скажи что коньяк там есть где-то в четырёхмерном пространстве-времени (или даже в 26-мерном, если теорию струн привлечь)

maxbut

Циркулем у которого грифель имеет размерность n-1 относительно простраснства в котором он строит.
Чувак утверждает что двухмерные линейка и циркуль являются частным случаем n-мерных.
Хаха, получился типичный спор, когда формально все детали не обговорили. Теперь кто кого перепиздит, то и прав.
Отдай ему недопитую бутылку коньяка.

maxbut

Пусть скажет, какие аксиомы действуют в его дохерамерном пространстве. И пусть докажет, что его построение дает перпендикуляр исходя из его аксиом.

Suveren

отдай ему пустую бутылку из-под коньяка, скажи что коньяк там есть где-то в четырёхмерном пространстве-времени (или даже в 26-мерном, если теорию струн привлечь)
Красивое решение, но я вообще тоже не против бутылку заполучить. У меня день рождения в пятницу и будет не лишней. На той же работе проставиться.

Suveren

Пусть скажет, какие аксиомы действуют в его дохерамерном пространстве.
Ну как-бе n-мерное евклидово пространство. аксимы известны. http://ru.wikipedia.org/wiki/%C5%E2%EA%EB%E8%E4%EE%E2%EE_%E...
Предлагаешь просто закопать его в построениях?

Sander

?
Даешь ему циркуль и линейку и просишь построить, раз он придумал как. Любые его оправдания тебя не должны волновать.
Если он утверждает что-то про N-мерные случаи, пусть покажет как решать задачу хотя бы для 3-х мерного случая.
Весь гон про семимерный циркуль сводишь к тому, что ты можешь придумать бесконечно много таких решений, использующих, например, несуществующий магический циркуль из гарри поттера. И да, аргумент про бутылку коньяка с магическим 7-мерным коньяком, которого нет в нашем мире - тоже хороший.

Sander

Предлагаешь просто закопать его в построениях?
Нет понятий Н-мерная линейка и Н-мерный циркуль. Все циркули и линейки рисуют на плоскости.
Классически: ты не обязан доказывать, что нет таких понятий. Если чувак утверждает, что понятие н-мерного циркуля или Н-мерной линейки есть, то это его обязанность - приводить ссылки на работы.

Suveren

Классически: ты не обязан доказывать, что нет таких понятий. Если чувак утверждает, что понятие н-мерного циркуля или Н-мерной линейки есть, то это его обязанность - приводить ссылки на работы.
А вот это да. Я протупил чё-то.

maxbut

Так и думал, что будет приведено что-то подобное. Короче, хрен он сможет определить все операции построения и тем более доказать. Причем чтобы это билось с традиционным двумерным случаем.

Sander

Мне правда интересно ,что чувак будет говорить хотя для 3-х мерного случая (построить треугольник).
Т.к. непонятно, как он и на чем рисовать будет. Если он скажет, что будет рисовать обычными циркулем-линейкой, то ему понадобятся либо несколько плоскостей, уже выстроенных перпендикулярно, либо дополнительно ножницы и инструмент сгибающий плоскости.

Suveren

Ну если проводить аналогии с плоскостью и бумагой то он будет рисовать внутри например куска дерева из четырёх мерного пространства. Вопрос устройства циркуля переменного радиуса с двухмерным грифелем гораздо интереснее.
Тут вопрос что циркуль, линейка и бумага это некие идеальные математические абстракции, а не реальный циркуль и линейка. Потому что реальным инструментом идеальный многогранник не построишь.

Suveren

если размерность пространства больше 2, то циркулем не получится рисовать окружности
кстати почему?

serguei

я в трехмерном пространстве могу нарисовать окружность циркулем (на двумерной бумаге)

Sergey79

потому что получится некая траектория на сфере

Suveren

Окружность это бесконечное множество точек равноудалённых от центра. Сфера множество точек равноудалённых от центра. Почему одно множество точек можно построить циркулем, а другое нельзя?

marina1206

Потому что окружность — это однопараметрическое семейство, а сфера — двупараметрическое.
Сферу как раз-таки в трехмерном пространстве с помощью циркуля и можно построить, если совершить им все возможные движения. А вот окружность не получился, получится какая-то кривая на сфере, как и сказали.

Suveren

Ну тоесть если у нас есть семимерное пространство и обычный циркуль, который там сможет рисовать, то мы таки можем построить 7-ми угольник?

Nefertyty

ну нужно циркулем совершить дофига оборотов :) столько даже за бесконечное время не осилить

Sander

он будет рисовать внутри например куска дерева
Если чел будет тебе такое говорить, это кажется тот самый момент когда стоит на него посмотреть с немым укором :grin:

blackout

Есть непрерывная функция из отрезка, которая покрывает всю сферу.

BSCurt

Чувак предлагает в семимерном пространстве построить 7 перпендикуляров, отложить на всех по единичному отрезку, соединить получившиеся точки и это будет правильный семиугольник.
Ну семи угольником это точно не будет. Это будет шестимерным симплексом (если я правильно понял). Казалось бы совершенно аналогично можно было бы построить правильный треугольник в трехмерном пространстве.

kravecnata

Аналог циркуля, который позволяет описывать сферу в (трёхмерном) пространстве, обычно называется сферографом (например, Костовский А.Н., Геометрические построения одним циркулем на плоскости и одним лишь сферографом в пространстве, где автор рассматривает четыре инструмента в пространстве — линейку, циркуль, плоскограф и сферограф). Для семимерного пространства соответствующий инструмент логично было бы назвать гиперсферографом.

Suveren

*deleted*
Херню сморозил.

Suveren

Казалось бы совершенно аналогично можно было бы построить правильный треугольник в трехмерном пространстве.
Я что-то не до конца понимаю разницу между сиплексом и многоугольником в этом случае.
На примере трёхмерного пространства:
Вот мы такие отложили точки на координатных осях, соединили их, и у нас получилось множество линий (точек) лежащих в одной двухмерной плоскости ну и там бла-бла про выпуклость и равностороннесть.
Почему это не равносторонний треугольник, а симплекс?

BSCurt

Тот комментарий про трехмерное он был так мысли в слух. С треугольником всё получится, собственно треугольник и есть двумерный симплекс.
Я к тому что вопрос же был как построить многоугольник (т.е. нечто имеющее размерность 2 а там получается многогранник имеющий размерность 6, ну т.е. его нельзя запихать в двумерную плоскость никак.

blackout

Короче, получившиеся таким образом 7 точек не лежат в одной плоскости.

Suveren

Хм. Похоже осталось только убедительно это доказать. Ну или заставить его доказывать, что его точки лежат в одной двухмерной плоскости. Спасибо.
P.S. Кажется надо плюсануть Nameless_One

blackout

Доказывается легко. Первые три точки лежат в одной однозначно определенной плоскости. Все точки в этой плоскости имеют все остальные четыре координаты нулевыми. Значит оставшиеся четыре точки в этой плоскости не лежат.

tester1

Вот на это и надо давить.

Nefertyty

в механике таких функций не бывает

Suveren

Вроде решили уточнить условия спора по трёхсторонней договорености
 
Уточним некоторые определения.
1) Формулировка спора: "Можно ли построить идеально точный правильный семиугольник с помощью циркуля и линейки". Возможные варианты ответа: нет (несет чувак да (несу я). Других вариантов не предполагается. Любой из вариантов ответа доказывается при помощи математической логики (либо стороны, не обладая достаточным временем/знаниями, приходят к какому либо соглашению).
2) Определение результата построения: "Правильный семиугольник это выпуклая фигура на двухмерной евклидовой плоскости ограниченная замкнутым контуром состоящим из семи равных отрезков прямых лежащих в данной плоскости. При этом все точки, ограничивающие отрезки, лежат на окужности в той-же плоскости."
3) Уточнения по методам построения:
- Размерность пространства, в котором проводятся построения, формулировкой спора не ограничена. Главное, чтобы результат лежал соответствовал пункту 2.
     ( далее x1, x2, ... xn - координаты точки в пространстве размерностью n)
- Циркуль - абстрактный инструмент строящий в пространстве бесконечное и непрерывное множество бесконечно малых точек гиперсферы удовлетворяющих условию:
     (x1 - a1)^2 + (x2 - a2)^2 + .... + (xn - an)^2 = R^2, где xi - координаты точки гиперсферы, ai - координаты центра гиперсферы, R - радиус гипресферы.
- Линейка - абстрактный инструмент строящий в пространстве бесконечное и непрерывное множество бесконечно малых точек гиперплоскости удовлетворяющих условию:
     x1 * a1 + x2 * a2 + .... + xn * an = С, где xi - координаты точки гипеплоскости, ai и С произвольные коэффициенты.
- Правила построения циркулем и линейкой остаются стандартные - http://foxford.ru/wiki/matematika/postroeniya-tsirkulem-i-li... (точка остаётся точкой, вместо окружности - гиперсфера, вместо прямой гиперплоскость, вместо плоскости - пространство размерности n)
- Других инструментов использовать не разрешается.

Не наебусь ли я если соглашусь?

wawa321

не хватает уточнения про размерность бутылки коньяка. а то может оказаться, что она имеет нулевую проекцию на наше пространство.

vobla

Я так понимаю: вы достаточно часто на коньяк спорите, даже слишком часто :)

Suebaby

Не наебусь ли я если соглашусь?
а если окажется что это неизвестно? если многомерный аналог теоремы Гаусса-Ванцеля вы не нагуглите и не докажете, но и многоугольник не построите?

Nefertyty

по-моему, доказательство такое же - все уравнения линейные или квадратные

Sergey79

- Размерность пространства, в котором проводятся построения, формулировкой спора не ограничена
мне кажется слабое место в том, какое это может быть пространство. Я бы уточнил что это евклидово многомерное пространство
а то задаст он метрику семиугольника в части третьего измерения, нарисует циркулем семиугольную окружность и спроецирует на плоскость с евклидовой метрикой в другой части пространства.

Suveren

А. Да. Пространство евклидово. Это мы обговорили ещё раньше.

Suveren

Я так понимаю: вы достаточно часто на коньяк спорите, даже слишком часто
Последний раз на вискарь в коце лета. Но я тогда проспорил, правда сорт не был обговорён и я откупился белой лошадью. Спорили про баги хромиума что-то.

Suveren

а если окажется что это неизвестно? если многомерный аналог теоремы Гаусса-Ванцеля вы не нагуглите и не докажете, но и многоугольник не построите?
да. это я обговорил. бремя доказательства в 7-ми мерном пространстве лежит на том кто приплёл семимерное пространство.

antcatt77

Тут коллега на работе утверждал что можно построить любой правильный многугольник с помощью циркуля и линейки.
Как вы перешли от утверждения "любой правильный многоугольник" к "правильному семиугольнику"?
С точки зрения спора может на это стоит подавить? Ведь если его метод переносить с семиугольника на произвольный многоугольник, то на складе необходимо иметь бесконечное число пространств с произвольной размерностью и такое же кол-во линеек и циркулей.

Sergey79

на складе необходимо иметь бесконечное число пространств с произвольной размерностью и такое же кол-во линеек и циркулей.
ну и что? а кто сказал что на складе их нет?

antcatt77

а кто сказал что на складе их нет?
у них еще и бесконечные склады?! )
Вообще, в таких задачах подразумевается, что инструменты одни и те же или хотя бы их конечное число. В этом-то и смысл таких задач - что конечным кол-во инструментов можно построить неограниченное кол-во фигур. Если же инструментов требуется бесконечное число, то тогда проще со склада сразу взять трафарет требуемой фигуры.

Sergey79

инструменты не одни и те же, типы инструментов те же.
Никто ведь не требует, чтобы многоугольники строили конкретно вот этим циркулем и этой линейкой. Можно взять и другие, лишь бы это были циркуль и линейка.

blackout

Не вижу проблем, если каждый из этих инструментов называется "циркуль" или "линейка". Хотя и глупо их так называть, конечно.

Suveren

Как вы перешли от утверждения "любой правильный многоугольник" к "правильному семиугольнику"?
ну он чё-то кому-то затирал что можно любой построить. Я решил подколоть и спросил "что? И семиугольник можно?" Взяв семиугольник как первый из не построимых правильных. Ну поспорили именнно про семиугольник. Семимерное пространство появилось гораздо позже уже.

Suveren

Всем консультирующим спасибо. Чувак принёс бутылку.

tester1

Спасибо не булькает! С тебя по рюмочке всем, кто тут писал :)

darkhammer1

всем, кто тут писал

Отмечусь :cool:. Или постфактум не катит?

Suveren

Что? И флудерам тоже или только тем кто помог?

darkhammer1

Флудеры тему апают. Без них никакого движения к истине

tester1

именно так!
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: