[алгебра, схемы] пример линдона

incwizitor

в чем смысл примера линдона?
то есть какова его ценность в задаче построения эквивалентных формул над P_2 и контактных схем? что он показывает\объясняет? в чем взаимосвязь?
просто хочется понять в общих чертах.
пример Линдона:
строится конечная алгебраическая система А, обладающая тем свойством, что множество всех равенств (или скорее тождеств) в А не является следствием никакого конечного подмножества этих равенств.
Алгебра А имеет порядок семь с двуместной (не ассоциативной) операцией, записываемой как умножение, и нульместной операцией (константой) 0. Если обозначить элементы А через 0, e, b_1, b_2, c , d_1, d_2, то умножение определяется следующим образом:
c*e=c;
c*b_j = d_j;
d_j*e=d_j;
d_j*b_k=d_j; (j,k = 1,2)
и все другие произведения равны 0.

vgflom

Смысл в том, что в этой системе нет базиса, через который все могло бы быть выражено.

incwizitor

не очень понял
я и так в курсе, что бывают неполные системы.
причем тут пример линдона?
точнее не догоняю
как пример линдона показывается отстутствие базиса в системе контактных схем?

vgflom

Полные-неполные тут ни при чем.
Пример Линдена (Линдона) - это пример системы тождеств порядка 7, которая не является конечнопорожденной. Он собственно доказывает, что такие системы существуют.

incwizitor

мне хочется понять взаимосвязь, а не просто суть примера=)
зы: Lyndon R.C. поэтому пишу Линдон.

vgflom

Допустим имеются 2 формулы в Р_2, и стоит задача проверить эквивалентны они или нет, т.е., ставится между формулами знак равенства, и проверяется является ли полученное выражение тождеством. В конечнопорожденной системе за конечное число шагов можно упростить выражение так, что ответ на вопрос станет очевидным. В системе не являющейся конечнопорожденной это сделать нельзя.

incwizitor

а я понял.
пример линдона ничего не доказывает применительно к проблеме формул в P_2, он просто показывает, что эта проблема в P_2 _может иметь отрицательный ответ_.
вот блинство )

vgflom

Краем уха слышал, что кто-то доказал для порядка 3.

incwizitor

я так понимаю, что ни в контактных схемах, ни в формулах нет конечной системы тождеств?
причем доказывается это не долго.
тогда на кой фиг нужен этот пример линдона?:-)

incwizitor

хотя
Если же допускать, кроме переименования букв, и подстановку схем, то уже все эквивалентные схемы оказывается возможным получать одну из другой с помощью конечного числа правил; при этом можно ограничиться подстановками весьма простого специального вида.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: