Помогите решить систему x+y+z=2

savaof

система: x+y+z=2
2xy-z^2=4

Alsepol

x=2
y=2
z=-2

savaof

ответ я знаю, как решить ее? Сам принцип решения

traffic_speed

переменные, 2 ур-я.
z ,берешь сам, остальное- считается однозначно

yurimedvedev

Выражаешь y через x,z из первого уравнения. Подставляешь во второе. Решаешь второе относительно z. Составляешь дискриминант. Он либо отрицательный, либо равен нулю. Для поиска действительных решений нужно брать только равный нулю. Это дает однозначное значение x. Дальше все очевидно.

Alsepol

методом подбора решил за 2 мин как видишь

yurimedvedev

Ты не доказал, что решение единственно.

Alsepol

я попробывал другие числа - не подходят

yurimedvedev

Боюсь, метод неполной индукции тебе не поможет. Надо перебирать ВСЕ числа. Займись этим на досуге.

savaof

всем спасибо

kiritsev

x+y+z=2
2xy-z^2=4
x+y+z=2
(x+y+z)^2=4
2xy-z^2=4
x+y+z=2
x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz=4
2xy-z^2=4
x+y+z=2
2xy-z^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz
x+y+z=2
x^2+y^2+2*z^2+2yz+2xz=0
x+y+z=2
(x+z)^2+(y+z)^2=0
x+y+z=2
(x+z)^2=-(y+z)^2
x+y+z=2
x+z=0
y+z=0
x=2
y=2
z=-2
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: