Является ли функция гармонической?

sonika

Такой вот вопрос
функция
v=x+y
заданная на компакте в R^2 является ли гармонической?
Спасибки

seregaohota

Определение гармонических функций?
d^2 v/dx^2 + d^2 v/dy^2 = 0
У твоей v сумма 2 производных очевидно 0. Или нет?

sonika

да я думаю, мож подвох какой тут кроется...

vovatroff

Я бы уточнил, что она гармоническая на любом открытом подмножестве, содержащемся в этом компакте. Хотя, конечно, это занудство.
Но, с другой стороны, мат. анализ часто и состоит в разборе экзотических контрпримеров. Скажем, если компакт в R^2 есть конечное множество изолированных точек, то с гармоничностью на таком компакте явный напряг.

seregaohota

Ну мало ли что гармоническим называют, например ряд \sum 1/n^2. Иногда sin(n x) и cos(n x) называют. Тогда твоя негармоническая.
А может это решение уравнения Лапласа (сумма 2 производных =0) в области при заданных граничных условиях, то твоя ему удовлетворяет - проверь граничные условия

seregaohota

Про контрпримеры я и правда как-то не подумал.

svetik5623190

Скажем, если компакт в R^2 есть конечное множество изолированных точек, то с гармоничностью на таком компакте явный напряг.
Это смотря как определить производные!

vovatroff

С моей точки зрения, это уже и есть напряг.
Я же не утверждал, что ее нельзя будет объявить гармонической
на этом компакте ни при каких извращениях понятия производной.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: