ФГ и Плотность Состояний.

pishet

Есть Функция Грина (ФГ допустим, для фонноных колебаний решетки (допустим неупорядоченной).
Как определить Плотность Состояний (Density of States, DOS) собственных функций рассматриваемой системы зная ФГ?
В книге написано: "чтобы определить полное число состоячний в малой области изменения спектральной переменной $\lambda$, надо вычислить контурный интеграл, рассматривая $\lambda$ как комплексную переменную с бесконечно малой положительной мнимой частью".
Я никак не могу понять что за интеграл такой? Хотя некоторые соображения есть, т.к полюсы ФГ в диагональном представлении совпадают с собственными значениями рассматриваемой системы, т.о видимо речь идет об обходе этих полюсов на комплексно плоскостий. Вот только понимания все равно нет.
Дальше в книге ссылаются на "общую теорему о плотности состояний", согласно которой DOS определяется мнимо частью следа ФГ. И это мне не понятно. Что за теорема такая, где про нее можно почитать? Может кто сталкивался и поможет мне разобраться?

vovatroff

Функция Грина - ядро резольвенты Гамильтониана, так? А интеграл по комплексному контуру от резольвенты (H-E)^(-1) есть проектор на те собственные векторы H, собственные значения (или просто точки спектра) для которых охватываются этим контуром. След этого проектора - размерность подпространства собственных векторов, точки спектра для которых попадают в данный интервал энергий (вырезаемый контуром). Вот и плотность состяний. Такая эвристическая трактовка устроит?

pishet

Да, я в принципе разобрался, помогла книга \bibitem{Abrikosov.A.A.1962} Абрикосов А. А., \qo Методы квантовой теории поля в статистической
физике\qc -- М. 1962. , только вот что за общая теорема о плотности состояний никак не могу найти. В Киттеле видел нечто подобное, но не совсем то

vovatroff

Ну это в принципе может быть все что угодно. Все зависит от того, что нужно
самому: нужна именно точная формулировка, или нужно общее понимание. Для
меня это вещи несколько разные.
Скажем так: с киттелевской трактовкой subj я не знаком.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: