матан.задача.помогите решитть

KingMicha

через 3 часа сдаю...как ее решать?
инт.инт.инт.(x^2+ y^2 + z^2)dx dy dz (тройной интеграл)
по тетраэдру с вершинами
А(0,0,0)
B(1,2,0)
C(2,1,0)
S(1,1,1)

SmirnovS

Семен Семеныч...
чего тут решать - по фиксированному z, выражаешь пределы изменения y, потом x через y и z, подставляешь новые пределы интегрирования, подставляешь выражения x, y в функцию и все.

griz_a

Наверное уже не актуально, но напишу.
Заметим, что ABC лежит в плоскости OXY
Разбиваем ABC на три треугольника ABD, BCD, ACD, D - проекция S на ABC
Как, например, считается интеграл по ABD (по ВСВ будет такой же из симметрии, а ACD надо будет тоже посчитать.
Плоскость ABS имеет уравнение 2x-y-z=0
Если x,y фиксированы, то z меняется от 0 до 2x-y
В свою очередь при фиксированном x y меняется от x до 2x
Получается [math]$\int\limits_{0}^{1}\int\limits_{x}^{2x}\int\limits_{0}^{2x-y} (x^2+y^2+z^2) dydz$[/math]

Valeryk

через 3 часа сдаю...как ее решать?
Надеюсь, что он не с мехмата.....
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: