Найти спектр оператора

Guedex


решите задачку плиз

Guedex

NHGKU2

попробуй сосчитать спектральный радиус. мне почему-то кажется, что это 0
тогда будет ясно, что спектр состоит только из нуля.

KrestInna

Спектр это совокупность собственных значений.
Тобшь тебе надо решить уравнение вида Af(x)=kf(x)
где k собственные значения оператора А.
Тебе надо найти нитеграл. Его наверное можно посчитать
изходя из свойств L2(0,1). Ща уже не помню что это за пространство но сам посмотри.
оно какими то свойствами обладает. Пространство каких то функций.
оттуда и мин найдешь.

soldatiki

Нет, спектральный радиус не ноль.
Разбей интеграл по всему отрезку на два: до икс и после икс, замени минимум на тэ и икс соотв-но.
... = int_(0,x) f(t) t dt + int_(x,1) f(t) x dt
Теперь можно показать, что собственные функции оператора бесконечно гладкие, это даст нам возможность продифференцить уравнение
Af = kf (A -- наш интегр. оператор)
два раза и получить дифуру на собств. функции. Взяв откуда-нибудь начальные условия, получаем семейство с. функций (что-то типа sin'усов и cos'инусов) и с. значений (что-то типа Pi*k*(что-то) ).
Извините за неточность изложения, что вспомнил -- то вспомнил...

griz_a

Спектр состоит не только из собственных значений...
Это только точечный - с ним обычно легко

maria75

а из чего же ещё? спктр бывает дискретный, непрерывный и сингулярны. Но, как я помню, каждая его точка -- собственное значение...

griz_a

Оператор необратим не только когда он обращается в ноль вне нуля, но и когда образ при нем не совпадает с пространством.....

kachokslava

Именно. есть три спектра, и множество собственных значений - далеко не весь спектр, а только дискретная его часть.
например, оператор правого сдвига в l_2. - он необратим, у него нет собственных значений, однако ж непрерывный спектр у него - единичный круг.
определение спектра: множество таких \lambda, что (A-\lambda E) - необратим.
дискретный (точечный) спектр - множество таких \lambda, что у уравнения
Ax=\lambda x есть решение. при этом они называются собств. значениями а х - собств. векторами.
напомните определения других спектров

maria75

А у оператора координаты в координатном представлении спектр непрерывный, но каждая точка -- собственное значение.

griz_a

Почему он непрерывный?
Там только 1 - собств значение.
В общем, ты говоришь нечто странное....

Irina_Afanaseva

слово "непрерывный" означало "связный и бесконечный"

NHGKU2

напомните определения других спектров
A: X->X - оператор в X.
Остаточный спектр - это множество таких \lambda, что замыкание(Im (A-\lambda E != X
Непрерывный спектр - это множество таких \lambda, что Im (A-\lambda E) != X, но замыкание(Im (A-\lambda E = X.

ETrohkina

Бетон испугался и убежал
Дать лекции Фёдорова почитать? там страниц 10 по спектрам =)

z731a

ответ: те лямбда, для которых cos(1/корень из лямбда)=0 и лямбда=0
решение: писать лень
примечание: мог нагнать

Mike3

каментатор жжот
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: