Свойства собственных функций оператора Лапласа

stm5539978-02

На римановом (пусть компактном) многообразии M можно определить оператор Лапласа - аналог привычного оператора Лапласа в R^n. Тогда его собственные функции будут гладкими (или даже аналитическими ортогональными и будут образовывать базис в L^2(M).
В каких книжках можно посмотреть доказательства (или хотя бы точные формулировки) этих утверждений?
Вроде как в Саймон Риде IV есть (знающие люди говорили но что-то я там этого не нашел, может плохо искал?

fatality

никто не отвечает. напишу я чего-нибудь.
на вопросы, связанные со спектральными свойствами оператора Бельтрами-Лапласа на многообразиях, я натыкался довольно давно в связи с геометрическим квантованием и формулой следа Сельберга, а также, разумеется, в теории Ходжа. соответственно, ссылки на литературу примерно такие:
1. Уорнер. Основы теории гладких многообразий и групп Ли (последнняя глава; куча результатов вынесена в упражнения). Там должны быть утверждения о собственных функциях Б.-Л. и тп
2. Рид-Саймон, т4. Там обсуждаются спектральные свойства дифференциальных операторов, с упором на операторы Шредингера. Там же обсуждается знаменитый вопрос (Вейля?) "можно ли услышать форму барабана", грубо говоря, о восстановлении свойств многообразия по спектру. Это последние параграфы книги.
3.Ленг SL(2, R) - особенно приложения к книжке
4. Можно полистать книжки по АГ и теории Ходжа -книгу Гриффитса-Харриса (Принципы Уэллса (комплан на многообразиях). Что именно там имеется по субжу - точно уже не помню, но есть теория Ходжа.
5. Харт, Геометрическое квантование в действии, много литературных ссылок.
6. В выпусках ВИНИТИ должно где-то быть, но в ДГ- 1, по-моему, нет - тем более нет в функциональном анализе. Все эти вещи тесно связаны также с симметрическими пространствами, специальными функциями и тп - можно порыться и там (в Хелгасоне, к примеру)
Все необходимые книжки могу залить - нужно только найти у себя

stm5539978-02

Спасибо за обзор. Вроде все это мне доступно. Покапаюсь, поищу.

fatality

покопайся для начала в первых двух - там, скорее всего, все будет
мне самому интересно, есть ли на русском языке специальные монографии с обсуждением субжа (спектральных св-в БЛ на гладких многообразиях) - может, кто напишет?
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: