Восприятие геометрии пространства

Vadim46

Допустим, что некий человек наблюдает треугольник, образованный лучами света в вакууме. Треугольник настолько большой, что для него должны проявляться эффекты неевклидовости пространства.
1) Будут ли стороны треугольника казаться человеку отрезками прямых?
2) Будет ли сумма углов треугольника казаться равной 180 градусам?

blackout

) нет
2) нет
Как я понимаю, искревление пространства аналогично наличию гравитационного поля. А под действием гравитации свет искривляет свой путь, и это теоретичски можно увидеть.

Lene81

Допустим, что некий человек наблюдает треугольник, образованный лучами света в вакууме.
1. Лучи света в вакууме не видны: нет рассеяния в направлении луча зрения (если только лазер не в глаз светит)
Треугольник настолько большой, что для него должны проявляться эффекты неевклидовости пространства.

2. Насколько мне известно, до сих пор не получены прямые экспериментальные свидетельства отклонения геометрии нашей Вселенной от евклидовой. Получены лишь верхние оценки. А без этого все дальнейшие рассуждения — чистые упражнения ума.

blackout

) Свет распространяется по геодезическим пространства
2) Свет от Меркурия движется не по прямой из-за гравитации Солнца - классический эксперимент, выполненный в начале прошлого века.
Значит, геодезические нашего пространства - не прямые, то есть оно неевклидово.

Lene81

Значит, геодезические нашего пространства - не прямые, то есть оно неевклидово.
Но-но! Геометрия нашей Вселенной и локальная геометрия вблизи массивных тел ИМХО немного разные вещи.

blackout

Немного кривое пространство все-таки кривое. Да и треугольник из первого поста вполне может находится в окрестности массивного тела.

Lene81

Немного кривое пространство все-таки кривое. Да и треугольник из первого поста вполне может находится в окрестности массивного тела.
Если в окрестности массивного тела — так тут есть уравнения Эйнштейна, пути лучей можно проследить, а значит, при должном желании и софте получить изображения предметов методом трассировки лучей. Думаю, правда, что этим никто еще не озадачивался, но идею (если получится что-то впечатляющее) можно продать, например, киношникам... Кстати, будет клевый проект: вроде как фундаментальная наука, но нацеленная на шоу-бизнес :grin:
А если вопрос про неевклидово пространство "вообще", то, ИМХО, в такой постановке он слишком академичен. Сомневаюсь, что кто-то задумывался вообще.

artobus

по-моему вопрос был несколько в другом. допустим у вас есть линейка и вы вдруг оказались в окрестности массивного тела. можно ли, посмотрев на линейку, понять, что пространство стало искривлено?

blackout

Ну вот и получается, что да. Другое дело, что если можно кривизну невооруженным глазом заметить, то гравитация слишком сильна, и никакой невооруженный глаз там существовать не может.

natunchik

Вы тут все, кажется, путаете три совершенно разных вещи.
1) Пускаем луч лазера (или смотрим на естественно образующиеся рядом со стрёмными чёрными дырами потоки) сквозь какое-нибудь облако межзвёздной пыли, рассеянный свет в свою очередь проходит рядом с каким-нибудь массивным телом, мы видим вместо няшной прямой какую-то кривую, хорошо ещё если непрерывную, а то ведь может размножиться в несколько кусков. Но сам луч прямой и мы это поидее можем знать, если знаем, как именно искривилось его изображение.
2) Пускаем луч лазера рядом с массивным телом, учитываем поправки на другие массивные тела, искривляющие рассеяный свет, получаем что сам луч всё-таки кривой. Но кривой относительно некоей "объективной" прямой, которую мы тоже можем посчитать, учтя наличие этого самого массивного тела.
3) Если пространство само кривое, то организовав треугольник из лучей и учтя как эффекты из первого пункта, то есть искажение видимых образов, так и эффекты из второго пункта, то есть отклонение путей лучей, мы всё равно обнаружим, что сумма углов не равна 180 градусам. Подчеркну, что это чисто виртуальное наблюдение получается, в результате всех поправок-то.

Maria-mirabella

будет/не будет, в пределах погрешности измерений

Vadim46

1. Лучи света в вакууме не видны: нет рассеяния в направлении луча зрения (если только лазер не в глаз светит)
2. Насколько мне известно, до сих пор не получены прямые экспериментальные свидетельства отклонения геометрии нашей Вселенной от евклидовой. Получены лишь верхние оценки.
:) Поправки принимаются: пусть свет распространяется просто в однородной среде, а пространство неевклидово (даже без учета гравитации).
А без этого все дальнейшие рассуждения — чистые упражнения ума.
Конечно, эксперимент чисто мысленный.

Vadim46

А если вопрос про неевклидово пространство "вообще"
Да, именно об этом.
Сомневаюсь, что кто-то задумывался вообще.
Ну так давайте задумаемся :cool:

Vadim46

Ну вот и получается, что да.
Почему? :confused:

Vadim46

получаем что сам луч всё-таки кривой. Но кривой относительно некоей "объективной" прямой, которую мы тоже можем посчитать, учтя наличие этого самого массивного тела.
Откуда мы знаем, что такое объективная прямая? Все прямые, которые берутся из опыта, являются одновременно геодезическими.

Vadim46

будет/не будет, в пределах погрешности измерений
Если треугольник достаточно большой, разве "на глазок" не получится отличить прямую от кривой?

fabio

>являются одновременно геодезическими.
не забудь только про относительность одновременности

stm7543347

Насколько мне известно, до сих пор не получены прямые экспериментальные свидетельства отклонения геометрии нашей Вселенной от евклидовой.
Если в окрестности массивного тела — так тут есть уравнения Эйнштейна, пути лучей можно проследить, а значит, при должном желании и софте получить изображения предметов методом трассировки лучей. Думаю, правда, что этим никто еще не озадачивался, но идею (если получится что-то впечатляющее) можно продать, например, киношникам... Кстати, будет клевый проект: вроде как фундаментальная наука, но нацеленная на шоу-бизнес :grin:
А если вопрос про неевклидово пространство "вообще", то, ИМХО, в такой постановке он слишком академичен. Сомневаюсь, что кто-то задумывался вообще.
Я все не пойму, ты чего хочешь-то? Утверждать, что в пространстве могут быть евклидовы области? Ну пусть. Целиком евклидовым оно от этого не становится.

Serge_FL2

метафизика- гуано=) читайте карнапа

aldo63

ИМХО он имел в виду, что оно асимптотически евклидово.

aszxdfcv

При стремлении чего к чему оно асимптотически евклидово?

aldo63

при удалении от любого гравитирующего объекта

aszxdfcv

А в какую сторону? В том направлении больше нет массивных тел?
Вообще такие направления существуют? Удаление должно быть бесконечным?

aldo63

Мы о разных вещах говорим. Под "удалением от гравитирующих тел" я понимал пренебрежение искривлением пространства, вызванным этими телами. То есть, учет только геометрии самого пространства-времени. А ты меня спрашиваешь, можно ли удалиться от тел.

aszxdfcv

А само пространство-время без тел имеет какой-то физический смысл?
Если не имеет, то все-таки удаляться придется от тел.

aldo63

В ОТО имеет.

toxin

Вообще, самый простой способ создать "неевклидовое пространство": - взять лупу. Теперь с точки зрения света, пространство в лупе растянуто на коэффициент переломления. Тогда ответ на оба вопроса становится очевидным.

mong

2) Свет от Меркурия движется не по прямой из-за гравитации Солнца - классический эксперимент, выполненный в начале прошлого века.
о, а можно поподробнее ?

mong

2) Будет ли сумма углов треугольника казаться равной 180 градусам?
сорее всего зависит от типа кривизны.
А первый вопрос, а\вообще непонятен, тьак как не понятны слова: казаться, прямая.

Vadim46

А первый вопрос, а\вообще непонятен, тьак как не понятны слова: казаться, прямая.
что ж непонятного-то? вот край стола кажется прямым, а радуга - нет.

mong

тут тоже понятно ?

Vadim46

пространство однородное, без извращений.

blackout

о, а можно поподробнее ?
Для тебя сколько угодно:
http://en.wikipedia.org/wiki/Tests_of_general_relativity#Per...
http://en.wikipedia.org/wiki/Kepler_problem_in_general_relat...
Обрати внимание на подпись к картинке справа:
Eddington's 1919 measurements of the bending of star-light by the Sun's gravity led to the acceptance of general relativity worldwide.

natunchik

Откуда мы знаем, что такое объективная прямая? Все прямые, которые берутся из опыта, являются одновременно геодезическими.

А откуда мы знаем, как выглядит объективная геодезическая, по которой идёт наблюдаемый нами луч, если мы только его изображение в телескопе видим?
Вот ровно оттуда же.
Как мы получаем некую теоретическую кривую, путь луча, восстановленную из изображения и информации об искажавших изображение массивных телах, удалив эти искажения, так мы можем получить "объективную" прямую, удалив искажения самого луча.
Но при этом мы теоретически можем обнаружить, что сумма углов достаточно большого треугольника, составленного из таких прямых, заметно отличается от 180 градусов - из-за свойств самого пространства.
Другое дело, что после этого мы и свойства пространства можем учесть, причём проинтерпретировав их как происходящие вследствие воздействий какой-нибудь тёмной материи, и получить ещё более "объективную" прямую, но это уже совсем теоретически =)

Vadim46

А откуда мы знаем, как выглядит объективная геодезическая, по которой идёт наблюдаемый нами луч, если мы только его изображение в телескопе видим?
Вот ровно оттуда же.
не-не-не! объективную геодезическую, по которой идет луч, мы видим глазами, а объективную прямую никогда, по сути, не видели: то, что мы видим в повседневной жизни - это маленькие части геодезических. (Я сейчас говорю о неевклидовом пространстве "вообще", без учета гравитации.)

lenmas

Тут все еще хлеще: ты видишь геодезическую по отрезкам геодезических от геодезической до твоего глаза, а отрезков тех --- тьма! И тишина-а! И тишина-а! :grin:

mong

а объективную прямую никогда,
а кто такая обьективная прямая на сфере например ? :confused:

Vadim46

а кто такая обьективная прямая на сфере например ?
в этом и вопрос, см. .
а, я понял, он там говорил про "неевклидовость", вызванную гравитацией, что ли?

mong

а, я понял, он там говорил про "неевклидовость", вызванную гравитацией, что ли?
вообще-то да, но тут такой момент, что считается (? что кривость прострранства из-за наличия массы во вселенной малое возмущение над кривизной пустой вселенной.
имхо в пустой вселенной понять кривая она или косая, глядя на распространение света так вот в лоб нельзя.
можно измерением углов втреугольнике понять в определённых случаях, но у нас всё осложняется наличием возмущений. Правда мы вроде знаем как их убрать. Но всё опять же упирается в точности.

Vadim46

вообще-то да, но тут такой момент, что считается (? что кривость прострранства из-за наличия массы во вселенной малое возмущение над кривизной пустой вселенной.
Вот кстати, мне почему-то казалось, что общепризнанное мнение - что пространство неевклидово, но на первой странице написали, что это вроде как не так. В любом случае, эксперимент чисто умозрительный :)
Получаются такие случаи:
1. Стороны кажутся кривыми. Но это значит, что вершины можно мысленно соединить "настоящими" прямыми, а откуда мы их возьмем?
2. Стороны кажутся прямыми, а сумма углов в треугольнике меньше 180 градусов. Сфотографируем эту картинку. Получится маленький листок бумаги, на котором не выполняется пятый постулат Евклида
3. Стороны кажутся прямыми, а сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Получается, что никакими экспериментами нельзя проверить, евклидово наше пространство или нет? :confused:

mong

а сумма углов в треугольнике меньше 180 градусов.
ну она может и больше быть.

Vadim46

ну она может и больше быть.
ну, не суть)

natunchik

Стороны кажутся кривыми. Но это значит, что вершины можно мысленно соединить "настоящими" прямыми, а откуда мы их возьмем?
Ну кажутся. И что?
То есть вот у тебя изображение этого треугольника, типа фотография. Он на ней кривой получился. Вощемта ничего удивительного.
Потом ты быстренько прилетаешь в какую-нибудь из вершин и видишь, что лучи из соседних вершин прямые, и что угол между ними больше 60 градусов. И так в каждой вершине.

luherstag

>Другое дело, что после этого мы и свойства пространства можем учесть,причём проинтерпретировав их как происходящие вследствие воздействийкакой-нибудь тёмной материи, и получить ещё более "объективную" прямую,но это уже совсем теоретически =)
Я сомневаюсь, что бывают прямые "объективнее" лучей света. Мысленный эксперимент по изъятию масс и наблюдению, как там будет распространятся свет, мне кажется неосуществимым, т.к. это получится другое пространство время.

natunchik

Я сомневаюсь, что бывают прямые "объективнее" лучей света. Мысленный эксперимент по изъятию масс и наблюдению, как там будет распространятся свет, мне кажется неосуществимым, т.к. это получится другое пространство время.
Подожди-ка! Вот описал ты свою дико объективную геодезическую — как? Видимо, как функцию, выдающую координаты в каком-то четырёхмерном или пятимерном пространстве, правильно? Ну, ты вообще всё пространство(-время) описываешь как трёх(четырёх)-мерную поверхность в каком-то евклидовом пространстве, правильно? И вот в этом-то пространстве у тебя есть самые обычные прямые, с которыми ты можешь сравнивать геодезические кривые и всё такое.

luherstag

Во-первых, да, я вообще не обязан вкладывать пространство-время куда-то. Вот в ОТО, по-моему, этого и не делают, а изучают только внутренние геометрические свойства.
Во-вторых, вложить можно разными способами. Вот например для плоскости Лобачевского есть модель Клейна - там прямые выглядят прямыми, а есть модель Пуанкаре, и там прямые - это дуги окружностей.
А если добавить требование, что вложение должно быть не абы каким, а "правильным" (т.е. чтобы внутренняя метрика индуцировалась евклидовой метрикой того пространства, в которое мы вкладываем то вернёмся опять к началу. Геодезические (т.к. они определяются исключительно внутренней метрикой) будут самыми "прямыми", которые вообще можно представить на искривлённой поверхности.

toxin

На самом деле трудность заключается в том, что на данный момент подтверждены только эффекты ОТО первого порядка. А эти эффекты первого порядка можно вполне объяснить теориями, в которых пространство плоское (собственно эффекты ОТО первого порядка именно так и рассчитываются). Соответственно пока не проявляются эффекты высшего порядка, всегда можно назвать прямыми прямые в этом плоском пространстве. В таком случае свет будет двигаться по некоторым кривым. Разумеется в таком случае сумма углов треугольника не может отличаться от 180 градусов, но эти "объективные прямые" все равно будут казаться кривыми из-за отклонения лучей.
Такое можно даже проделать на сфере - берем стереографическую проекцию и называем "объективными прямыми" то, что отображается в прямые на плоскости. Теперь сумма углов треугольника всегда равна 180 градусам. Вот только с точки зрения сферитян эти объективные прямые сильно изогнуты (они ведь все проходят через одну точку :grin: ). Так что по-видимому практически всегда можно определить "объективные прямые" так, чтобы сумма углов треугольника была равна 180 градусов. Только надо ли?

luherstag

Эффекты первого порядка - это означает, что метрический тензор можно считать очень близким к единичному?

Vadim46

Ну кажутся. И что?
То есть вот у тебя изображение этого треугольника, типа фотография. Он на ней кривой получился. Вощемта ничего удивительного.
Но я же представляю себе прямые, соединяющие вершины треугольника. Эти прямые - это некоторые непрерывные кривые ( :grin: ) в пространстве. Почему я выделяю именно их среди всех кривых?

toxin

Точнее с +-1 на диагонали.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: