Как считать расстояние до операторов?

satyana

elektronik

Может, в операторной норме? (соответствующей норме в рассматриваемом пространстве...)

satyana

ну норма L_2[0,1]

elektronik

Соответствующая операторная норма:
||A|| := sup[x, ||x||=1] ||Ax||

satyana

при чем тут это? как определяется норма оператора я в курсе...

elektronik

А что конкретно интересует? Как посчитать само это расстояние?

satyana

Есть кусок решения от , но оно не доведено до конца. по причине отсутствия записей с семинаров и лекций, самостоятельно продолжить решение не могу. Подсобите плиз.

parfum74

Ну дык множество операторов образует нормированное, т.е. линейное пространство, значит расстояние между его элементами равно норме разности

satyana

Да, делали что-то похожее на семинарах, смотри пост с частью решения

satyana

эээ ничего что (Afx) - двумерный оператор?

incwizitor

встречный вопрос: что такое размерность оператора?
ато я все уже позабыл...

elektronik

Всё таки было бы лучше, если бы вы сказали, что такое одномерный оператор и двумерный... По решению как-то мне не ясно, что это такое

Sanych

Одномерный - тот, образ которого одномерен. Аналогично дву- и конечномерный. В 'решении' находится норма двумерного оператора. Нам надо будет найти норму разности - а разность, для случая минимального расстояния, тоже окажется двумерным оператором.

griz_a

Расстояние до k-мерных операторов это k+1 по величине собственное значение A*A, если А - компактный. Т.о. тебе надо найти третье собственное значение...

satyana

третье? мне же до одномерных искать надо...

griz_a

Сорри, второе
Показалось двумерные где-то
Ага, кажется, просек в чем беда

satyana

вопрос следующий - как считать второе с.з. ?

griz_a

По ходу у него образ одномерный, т.ч. 0.....

satyana

ты мне это уже сказал на контре, ПА перечеркнул слово одномерный, написал двумерный и около ноля написал "Ответ неверный!"

griz_a

Видно я чего-то не рюхаю. Итак, 1/12 - расстояние до 0мерных операторов....
А раз других не0 нет, то 0.
Вообще, да, наверное, там ax+b с независимыми коэффициентами....

Sanych

Да там просто равные собственные значения. Два по 1/12. Только я всё равно всю теорию забыл, поэтому ничего больше сказать не могу.

griz_a

Разве у компактных так бывает? По-моему, нет

Sanych

Оператор cx+d->1/12(cx+d).
Конечномерный оператор - он как матрица. Самосопряженный - симметричная матрица. Ну да, здесь диагональная. Так уж вышло.

griz_a

Ну да, логично....
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: