Задача по квантовой механике

Mushanya

Такая задача:
В момент времени t=0 пси функция имеет вид psy = Ax(L-x).
Какая вероятность намерить в этом состоянии энергии E1, E2, E3? Разложите это состояние на сумму стационарных состояний. Какова средняя величина энергии?
Задачка в разделе "бесконечная потенциальная яма". Я не могу понять как пси функция в бесконечной яме имеет такой странный вид. Я так же не могу сообразить, как из данного условия определить стационарные функции, по коэффициентам в суперпозиции которых вычисляется вероятность определенных энергий.
В общем, заранее спасибо за любую подсказку

lebuhoff

А в условии задачи точно функция "Ax", а не какая-нибудь функция Эйри "Ai", возникающая при решении уравнения Шрёдингера в линейном потенциале?

Mushanya

Увы, именно А, а не Ai

lebuhoff

Тогда, возможно, нужно представить эту функцию в виде разложения в ряд Фурье, т.к. собственные функции частицы в бесконечной яме и есть синусы (экспоненцияльный фактор e^{i \omega t} обращается в единицу при t=0). Коэффициенты разложения и дадут вероятность нахождения частицы в этих собственных состояниях с энергиями E1, E2, E3, ...

Mushanya

благодарю за идею :)

Lene81

А в условии задачи точно функция "Ax"
Это ж A*x*(L-x) — кусок параболы. Вся хитрость состоит в том, чтобы определить константу A нормировкой, а потом вычислить интегралы Cn
Cn = A\int sin(pi n/L*(L-x x(L-x) dx — коэффициенты разложения пробной функции x(L-x) по стационарным функциям задачи частица в яме.

Mushanya

я бы хотела уточнить одну маленькую деталь. Под интегралом именно sin (pi*n*x/L)? Вроде бы в классическом разложении Cn = 1/pi Int (sin(n*x)f(x dx ...

seregaohota

синусы должны обращаться в 0 на границах ямы, а уж от x ты их напишешь, или от L-x какая разница?
Кстати, все четные E_n и в частности E_2 будут 0, т.к. твоя парабола симметрична относительно середины ямы x=L/2, а собств ф антисимметричны относительно той же точки

Lene81

Ну сделай замену в интеграле x -> L-x, получишь своё выражение. Я не помню "канонической" формы, написал просто первое, что пришло в голову подходящее по граничным условиям.

Mushanya

синусы должны обращаться в 0 на границах ямы, а уж от x ты их напишешь, или от L-x какая разница?
Кстати, все четные E_n и в частности E_2 будут 0, т.к. твоя парабола симметрична относительно середины ямы x=L/2, а собств ф антисимметричны относительно той же точки

Для меня эти вещи какбэ не совсем очевидны. Последний раз была на лекции по квантам лет 5 назад и с тех пор занимаюсь совсем другими вещами.

eremastream

Стыдоба-то какая

Mushanya

лучше помог бы девушке чем морали читать

BSCurt

Сиськи уже запостила?

Mushanya

Про сиськи это тебе в другой раздел надо. Тут про кванты

mtk79

Сиськовая определенность помогает лучше преодолевать квантовую неопределенность.
 ___________________________________________________________________ Вольтер
Комментарий наборщика: да и форма функции x(1-x) как бы располагает...
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: