Задача по теории вероятностей про погоду

green1959

Всем привет!
Объясните плз как решить задачу:
На острове возможно два состояния погоды Ясно, Пасмурно. Вероятность Ясно после Ясно=0,8, Вероятность Ясно после Пасмурно=0,3. 1января всегда Ясно.
А)Какая вероятность что 2января будет Ясно?
Б) Какова вероятность что 2-го января было Ясно, если известно, что 3-го было Пасмурно.
Ну А вроде будет ответ =0,8. И то уже не уверен.
в Б) вроде 0,56.
Но ответов я не знаю поэтому нужно обоснование.
Смотрел задачник Гмурмана, ничего чтобы мне помогло в разделе по условной вероятности не нашел=(

radion93

А) 0,8, не надо сомневаться.
Б) 0,53. Обоснование:
Ai - ясно в i-е января
Bi - пасмурно в i-е января
 [math]P(A2|B3)=P(A2*B3)/P(B3)=P(B3|A2)*P(A2)/P(B3)=[/math]
 [math]=P(B3|A2)*P(A2|A1)/[P(B3|A2)*P(A2|A1)+P(B3|B2)*P(B2|A1)]=[/math]
 [math]=(0,2*0,8)/(0,2*0,8+0,7*0,2) = 0,5(3)[/math]
p.s. Как верно заметили, это всего лишь формула Байеса. Ее точно можно найти в любом учебнике по теории вероятности.

Niklz

а на каком это факультете такое задают?

griz_a

Формулу Байеса можно применять и не доказывая ее заново. :confused:

green1959

Спасибо за обоснование. А где можно подробней посмотреть доказательство, что P(B2|A1)+P(A2|A1)=1?
А то я не уверен, что без чтения литературы я запомню.(но кажется это из того что P(B2A2)/P(A2)+P(A2A1)/P(A1)=1, ~ P(B2)+P(A2)=1 ?)
Какие задачники, учебники по статистике и теории вероятностей в электронном виде посоветуете для самоподготовки?

Vlad128

для подготовки к чему, извините?

green1959

формула Байеса
Меня интересуют задачники, потому что хочу научиться распознавать виды задач и применять формулы правильно, а то в основном я выпадаю в осадок, когда решаю задачки на теорвер - плохо распознаю данную информацию в задачках.

green1959

К большой большой контрольной, назовем это так

radion93

P(B2|A1)+P(A2|A1)=1?
Все верно. Погода 2-го января может быть только ясной или пасмурной (по условию). Соответственно независимо от условия (если оно одинаковое для двух событий) произойдет либо первое (A либо второе (B).
Например, при условии того, что у меня на костях выпала "шестерка", сумма вероятностей ясной или пасмурной погоды равна единице.
P(B2A2)/P(A2)+P(A2A1)/P(A1)=1, ~ P(B2)+P(A2)=1
Не совсем понятно, что это написано.
Ну, к задачнику Гмурмана может подойти учебник Гмурмана? Но я совсем не помню, на каком уровне там все изложено. Вполне может быть, что основательно и подробно.
Если проще и быстрее - можно поискать теорвер. для чайников или для экономистов ^_-

green1959

Если вам не трудно, то вот ещё задачка которую хотелось бы проверить:
Фирма производит микросхемы. Известно, что производство микросхем может находиться в одном из двух 
состояниях: нормальном (доля дефектных микросхем 10%) и проблемном (доля дефектных микросхем 55%). 
Для контроля состояния производства утром производится случайная выборка размером в 10 микросхем из 
продукции первого часа работы. Если из них 3 и более дефектные, производство останавливается до 
выяснения причины проблемы. 
     1) Найдите вероятность ложного срабатывания тревоги. 
     2) Найдите вероятность того, что проблемное состояние не будет идентифицировано. 
по бернулли вроде как решать надо, а потом по зависимы вероятностям A)P(a|b)=P(a) Б)P(b|a)=P(b)
Причем P(aP(b) это вероятности обнаружения более 3-х дефектов в первом и втором состояниях взятых из Бернулли, да?

mtk79

Пасмурно Ясно

radion93

Что такое P(a|b) и P(b|a в таком случае, мне не ясно.
Но, вообще, похоже. Только первом пункте будет P(a во втором 1-P(b).
Только обозначать так не стоит. У тебя:
P(a) = P (дефектных больше или равно 3-х | нормально состояние)
P(b) = P(дефектных больше или равно 3-х | проблемное состояние) = 1 - P (дефектных меньше 3-х | проблемное состояние)
Вот как раз "нормальное состояние", "проблемное состояние" стоит обозначить как-то, т.к. это события.
А вот "дефектных больше или равно 3-х" уже считать по формуле Бернулли. Только лучше считать сначала обратное событие, а потом уже вычислять прямое.

Oleg4534

Общественность, подкину ещё задачку:
Есть 12(N) Лунок, в них кидают 60(M) шариков. (вероятность у всех лунок одинаковая)
1) Какова вероятность, что в каджой лунке есть хотя бы один шарик?
2) -//- что одна из лунок пуста?
3) -//- две пусто.

griz_a

Лично меня задолбала эта задача. Два треда было совсем недавно.

Oleg4534

ну кинь ссылку. :)

griz_a

Две страницы лень пролистать?

Oleg4534

что-то не вижу чтобы там к одному знаменателю пришли. ^)

kshangin

Даже если и так - это не повод повторять по второму (если бы по второму) кругу.

Vlad128

ты имеешь в виду, что там не обведен в красную рамочку правильный ответ? Там много вариантов озвучено, дальше уж сам бы выбрать мог.

Oleg4534

Ну, это я и сам написал без труда (или что-то похожее - блокнот не с собой). Только для анализа эта последовательность не подходит, а упростить у меня так и не получилось.
К тому же эта формула не учитывает когда количество итераций больше, чем количество возможных событий.

griz_a

Каких нафиг итераций? :ooo:
Ладно, проще еще раз написать, чем объяснять что там написан ответ и решение.
Итак, в N лунок кидают M шариков.
Всего вариантов [math]$ N^M$ [/math], все равновероятны.
В а)
Нам подходит [math]$N^M-C^1_N (N-1)^{M} + C^2_M (N-2)^{M} -...-(-1)^N N $ [/math]
При этом мы посчитали и число вариантов в б)
[math]$C^1_N (N-1)^{M} - C^2_M (N-2)^{M} -...+(-1)^N N $ [/math]
и в в)
[math]$C^2_M (N-2)^{M} -...-(-1)^N N$  [/math]
Никаких итераций здесь нет. Итерация 3 - это я о числе постов, которые нужны, чтобы ты нашел ответ :)
Если не нравится ответ, то я могу только посочувствовать...
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: