Подсчитать определитель

bkmz

есть матрица размера n+1:
a(0,0)=1 ; a(i,i)=i*p*h^3-2, i от 1 до (n-1) ; a(n,n)=1
a(i,i-1)=a(i,i+1)=1 , i от 1 до n-1
p-параметр
Требуется найти значения параметра p, при которых определитель матрицы неотрицателен

LovSan

напиши прогу определитель считающую

bkmz

а как с параметром-то считать?

LovSan

я так понял что
a(0,2)--a(0,n) =0
a(1,3)--a(1,n) =0
a(2,0a(2,4)--a(2,n) =0 ?
тогда ж определитель это только одно слагаемое
или нет?

bkmz

нет, это же трехдиагональная матрица
на главной диагонали стоят (i*p*h^3-2 кроме первого и последнего элемента - они 1.
над и под главной диагональю стоят 1, кроме a(0,1)=a(n,n-1)=0

LovSan

а остальные нули?
ну так и получается почти то же
или нет. не понял.
трехдиагональная - это то что тебе надо или то что я написал?

Genmaximus

Cчитается через реккурунтные соотношения, насколько я помню в явном виде.

bkmz

в общем так,
на диагонали стоит фигня, зависящая от параметра, над и под диагональю единицы.
Надо найти значения параметра, при которых определитель неотрицателен.
Как использовать эти реккурентные соотношения, если там параметр? Как это с помощью проги-то сделать?

yurimedvedev

Вряд ли это делают с помощью проги. Попробуй посчитать для определителя 2х2 и 3х3, вдруг придумаешь какую-нибудь общую формулу. Дальше останется доказать, что она верна в общем случае с помощью индукции. Зная формулу, сможешь решить задачу.

naami_moloko

Можно поподробнее про h^3-2 и что стоит в a(0, 1) и a(n, n-1) - нули или всё-таки единицы?

bkmz

там единицы. если нули, то можно разложить и станут единицы
h^3 - h в кубе(число)
p- параметр

Barmaglot

>Попробуй посчитать для определителя 2х2 и 3х3
Сразу видно ты – пхизик
Здесь экспериментов ставить не надо!
Здесь надо выписывать рекуррентное соотношение и решать его.

bkmz

уже на третьей строке хрень с параметром вырастает до невозможных размеров. А потом ведь надо еще выразить оттуда параметр.

naami_moloko

Так, Д(ia(n+1-i ...., a(n - определитель вашей матрицы, урезанной на n-i+1 столбец и строку, начиная с левого верхнего угла.
a(n+1-i ....., a(n) - то, что стоит на диагонали этой матрицы.
Соответственно посчитать надо Д(n+1a(0 a(1 ........, a(n , где a(0)=1, a(n)=1, a(i)=i*p*h^3-2 (или как там...)
Рекуррентная формула ---- Д(i+2a(n-i-1 a(n-i ....a(n=a(n-i-1)*Д(i+1a(n-i ....a(n-Д(ia(n-i+1 ...., a(n //надеюсь всё понятно
Д(1a(n=a(n)=1;
Д(2a(n-1 a(n=a(n-1)*a(n)-1;
Соответственно, получаем многочлен от p n-1-й степени, а меньше нуля где он будет, это уже хм-хм.....

bkmz

спасибо,
я тут еще подумал и вот что решил:
эта система возникает при решении задачи по чмам. X0...Xn - приближения.
Система из n+1 уравнения и n+2 неизвестных(если p тоже считать неизвестной).
Если зафиксировать X1=1, например, то можно найти решение. Но эта система нелинейная, ее можно взять как-нибудь?

naami_moloko

Существует много разнообразнейших методов в вычах, лучше уж решать задачу конкретную сразу, в том числе существуют методы решения и нелинейных систем. Если можно, то просто выложи НАЧАЛЬНЫЕ условия, там уже можно что-нибудь посмотреть.

bkmz

исходная задача такова:
d2x/(dt)^2+p*t*x=0, 0<t<1, x(0)=x(1)=0
Найти p(min, если их много при котором существует нетривиальное решение.
Если решать разностным методом(выразить вторую производную то получается как раз эта система.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: