Помогите решить систему диффуров

JIeva

а то туплю что-то:(
Z(t,z,w W(t,z,w) - неизвестные функции, удовлетворяюшие такому:
Z' = bZ
W' = 2aZ^2 + 3bW
Z(0,z,w) = z
W(0,z,w) = w
апд: вот так должна выглядеть система

demiurg

Че это, УРЧп или ОДУ?
Производные по t? А z и w маленькие что такое - параметры? Че-то не похоже, потому что тогда решения больно простые - линейные.
Если нет, то первое уравнения можно само по себе отедельно проинтегрировать, а потом во второе вставить.

JIeva

производные по t
вобщем это из того, что у нас было векторное поле в C^2 и его надо проинтегрировать

PETERPETER

чего-то я не понимаю... Тогда у тебя функции Z и W независимы, и тут как-бы 2 системы уравнений... А при учёте того, что производная по t от t не зависит, то и решать особенно нечего:
Z(t) = t*bz+c1, где c1 из того, что (z(0)=z равна z то есть z(t) = t*bz +z
аналогично
W(t) = t*(2az^2+3bw) +w
или я опять торможу.

zuzaka

можно даже сказать, не две системы уравнений, а два независимых уравнения, каждое с начальным условием

JIeva

я вот даже не знаю, как правильно написать то, чтобы понятно было)
вобщем
в том то и дело, что совсем не так - такое и я бы придумал
например решение вот такой системы:
Z' = bz
W' = aw
выглядит так
Z= z*exp(bt)
W = w*exp(at)

zuzaka

или я не догоняю, или..
> например решение вот такой системы:
> выглядит так
нет, оно так не выглядит. Оно так выглядело бы, если бы ты вместо z везде писал Z, а вместо w - W.
И кстати, это опять лишь формально можно назвать системой. Это просто два разных уравнения.

JIeva

блин, точно, туплю
там действительно должно быть так:
Z' = bZ
W' = 2aZ^2 + 3bW
Z(0,z,w) = z
W(0,z,w) = w

zuzaka

Z = C*exp(bt Z(0,z,w) = z => C = z
То есть Z = z*exp(bt)
W' = 2az*exp(2bt) + 3bW
Matematika говорит, что решение:
W = -a/b * z * exp(b*t) + K * exp(3*b*t)
Константу K я искать не стал

JIeva

спасибо, сейчас проверю

JIeva

не совсем так тока, но похоже
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: