Гарм. ф-ия д.б. голоморфной в C?

Marina32

вот такой простой вопрос...

NHGKU2

Нет.

Marina32

пример знаешь?

NHGKU2

f(x,y) = f(z) = Re(z)*Im(z) = xy - гармоническая функция.
f(z) = u(x,y) + iv(x,y) = xy + i*0.
Условия Коши-Римана не выполнены:
∂u/∂x = y ≠ 0 = ∂v/∂y.
Значит, f не является голоморфной в С.

Manechka

А всякая голоморфная ф-ция является гармонической?..

NHGKU2

Конечно.
Она же равна сумме двух гармонических функций: f = u + iv.

Manechka

но ведь гармоническая (по опр.) вещественнозначна, а голоморфная - нет!

Marina32

ап

NHGKU2

По какому определению?
Бывают вещественнозначные гармонические функции, а бывают и комплекснозначные.

griz_a

Чего тебе еще надо-то?
Функция вещ часть зед - гармонична, но не голоморфна.
А как ее определять в цэ или в эр это другое дело. Обчно определяют как вещественнозначную функцию!
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: