помогите решить задачку
> series(tan(xx,8); series(sin(xx,8); series(sin(tan(xx,8); series(tan(sin(xx,8);
3 5 17 7 9
x + 1/3 x + 2/15 x + --- x + O(x )
315
3 5 7 9
x - 1/6 x + 1/120 x - 1/5040 x + O(x )
3 5 55 7 9
x + 1/6 x - 1/40 x - ---- x + O(x )
1008
3 5 107 7 9
x + 1/6 x - 1/40 x - ---- x + O(x )
5040
> series(arctan(xx,8); series(arcsin(xx,8); series(arcsin(arctan(xx,8); series(arctan(arcsin(xx,8);
3 5 7 8
x - 1/3 x + 1/5 x - 1/7 x + O(x )
3 5 7 8
x + 1/6 x + 3/40 x + 5/112 x + O(x )
3 13 5 341 7 8
x - 1/6 x + --- x - ---- x + O(x )
120 5040
3 13 5 173 7 8
x - 1/6 x + --- x - ---- x + O(x )
120 5040
>

Видимо, как-нибудь более хитро можно сократить вычисления.
ты просто в ряды раскладываешь? а там вроде чтото еще в правиле лопиталя было(про производные)
Похожая задача в Демидовиче есть, только в знаменателе x^7.
ЗЫ Посчитал я тут на компьютере, если f,g -нечетные гладкие функции и коэффициент при первой степени x у них равен единице, то, если составить аналогичное выражение, числитель и знаменатель будут O(x^7 а предел всегда равен 1. Так что, может, есть более простой способ это доказать.
Тогда т.к.
Т.к. A и B отличаются перестановкой f и g, то слагаемое с x^4 уничтожится и останется
Заметим, что для обратных функций верно все то же самое, только тут C будет такой же функцией от производных в 0 обратных функций. Если посчитать эти производные по-честному (в общем виде чуть хитрее, для арксинуса и арктангенса совсем просто то увидим, что они будут равны производным прямых функций, что и влечет равенство предела 1.
а то что то правилом Лопиталя и разложением в ряд Тейлора не получаетсяЯ видел эту задачку в одной брошюрке Арнольда, где он как раз
приводил ее как пример задачи, с которой современные студенты, даже
успешно владеющие средствами мат. анализа, не в состоянии быстро
справиться. И не потому что они тормоза, а потому, что мыслят стандартно.
Между тем у нее есть изящное геометрическое решение, которое Арнольд там же
в брошюрке привел, но деталей которого я, к сожалению, не помню.

Попробуйте сообразить кто-нибудь.

Заметим, что для любых бесконечно малых при
ребят, спасибо всем
Оставить комментарий
mikenirvana
задача №2 из математического тривиума арнольдаhttp://theory.asu.ru/~raikin/HN/arnold/arnold4.html
а то что то правилом Лопиталя и разложением в ряд Тейлора не получается