Сходимость ряда

dima168

как показать сходимость ряда [math]$\sum_{k=0}^{\infty} \frac{1}{k}  e^{ikx+i\sqrt{\omega^2-k^2}y} $[/math] ?

komBAR

Эмм, а в чем проблема? Максимально тупо оцениваешь по модулю геометрической прогрессией и все.

dima168

так и делал, но это не правильно... в таком случае омега не учитывается

komBAR

Обожемой. Ну сделай оценку [math]$\omega^2-k^2<-\frac{k^2}{2}$[/math] и все.

lera2909

Следует уточнить условие. Комплексный корень из отрицательного числа определен с точностью до знака (это многозначная функция).

komBAR

Следует уточнить условие. Комплексный корень из отрицательного числа определен с точностью до знака (это многозначная функция).
Бесспорно, но если брать мнимо-положительный корень, то ряд будет очевидно расходящимся.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: