алгеброидам: вопрос про алгебры

vitamin8808

Пусть H -- алгебра кватернионов над R,
A=тензорное произведение H и C(complex numbers) over R (complexification of the quaternion algebra).
Тогда A -- 4-мерная алгебра над С.
Какая у неё структура в терминах теоремы Wedderburn-a(сумма матричных алгебр) ?
И как осуществляется изоморфизм из А в эту сумму ?
Чего-то туплю

JuLsJuLs

A=тензорное произведение H и C(complex numbers) over К (complexification of the quaternion algebra).
Имеется в виду over R?
Матрицы
1=
1 0
0 1,
I=
i 0
0 -i,
J=
0 1
-1 0,
K=
IJ=
0 i
i 0
вроде бы задают изоморфизм Mat(2,C)->A.
Это хлеб физиков, кажется.

vitamin8808

Спасибо, буду проверять.

stm7537641

Очевидно, это просто матричная алгебра над С (Насколько я помню, при расширении поля скаляров цпа переходит в цпа, а единственная цпа над алг. замкнутым полем -- матричная алгебра )

vitamin8808

Блин, я ж не алгебраист
А очевидно означает, что ты не знаешь короткого решения ?

stm7537641

Вот кстати ссылка на нужный факт: Пирс "Ассоциативные алгебры", стр. 282, предложение b пункт (ii)
P.S.: Мне просто смайлик нравится, не обижайся

NHGKU2

Не увлекайся сверх меры смайликом " ", помни что стало с -ом и Корвином!

vitamin8808

А что с ними ?
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: