Задачка на геометрическое построение

vmela65

Постройте вписанный четырёхугольник по его четырём сторонам в указанном порядке.
Пока додумалась только до того, чтобы отложить первый отрезок длины a, а с центрами в его концах провести окружности с радиусами, равными половинкам второго и четвёртого - b/2 и d/2. Тогда останется провести касательные к ним такие, что они пересекутся на серединном перпендикуляре к a. И тут-то, чую, есть решение, а как это сделать, не могу додуматься.

Vadim46

Прасолов, задача 8.53

Vlad128

Прасолов, задача 8.53
У Д. Пойа предлагалось лучше решение, чем в Прасолове. Книжку оставил дома, если вспомню, напишу решение.

vmela65

у меня нет инета, в сети не скачивается
подскажи хотя бы вкратце

Vlad128

у меня нет инета, в сети не скачивается
Можешь нарисовать, скажем, этот четырехугольник уже вписанным в окружность. Продолжить какие-нибудь две противоположные стороны до пересечения. Там заметь два подобных треугольника с общей вершиной как раз в этой точке пересечения. Выпиши два соотношения подобия. Оттуда по некислой формуле можно вычислить длины отрезков от этой точки до окружности (при правильном преобразовании их можно построить).
Теперь начинаешь строить этот боковой треугольник по трем сторонам. Когда его построишь, дальше очевидно.

vmela65

Они могут быть не подобны, стороны же не обязательно параллельны?

Vlad128

Они могут быть не подобны, стороны же не обязательно параллельны?
Они по-другому подобны, с переворачиванием. Знаешь, что у вписанного четырехугольника противоположные углы в сумме дают 180 градусов?

vmela65

Хм точно! Ща попробую...

vmela65

А в задачах на построение я имею право откладывать отрезок любой длины? Или мне этот изврат, который получится (например, одна сторона маленького треугольника равна ab/(d-b надо как-то с помощью циркуля делать? Ведь половинку отрезка типа всегда только построением серединного перпендикуляра рисуют?

vmela65

Нет, такие отрезки я тоже откладывать умею
а по углам - это какой признак подобия?

Vlad128

а по углам - это какой признак подобия?
так и называется - по углам =)

a100243

Ведь половинку отрезка типа всегда только построением серединного перпендикуляра рисуют?
Не обязательно. Можно по теореме фалеса части отрезка откладывать. А ещё можно через преобразование инверсии осуществлять деление.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: