Задачка по терверу

dron1990

Я что-то совсем позабыл матан за 2-й курс и разучился брать несобственные интегралы.
Короче, задача:
Совместная характеристическая функция случайных величин \xi и \eta имеет следующий вид:
f(u_1, u_2) = exp [-frac{1}{2} ( (1 - p_1)u_1^2 - 2\sqrt{p_1p_2}u_1u_2 + (1 - p_2)u_2^2 ) ]
нужно подсчитать E\xi^4\eta^4, E\xi^2\eta^4, E\xi^2\eta^2.
Какую замену хотя бы нужно будет сделать, например, в случае E\xi^4\eta^4?
Заранее спасибо!

plugotarenko

Это характеристическая функция. Чтобы посчитать М.О. ее нужно дифференцировать.

NHGKU2

В случае одномерной случайной величины есть формула для вычисления E\xi^n через производные характеристической функции в нуле f^(n0): E\xi^n = f^(n0)/i^n.
А есть ли такая формула в многомерном случае? Что-то не нашёл нигде.
Может быть, что-нибудь вроде E\xi^n\eta^k = {(\partial^n f(u_1,u_2) / \partial u_1^n0) (\partial^k f(u_1,u_2) / \partial u_2^k0)}/ {i^{n+k}} ?

plugotarenko

Может быть, что-нибудь вроде E\xi^n\eta^k = {(\partial^n f(u_1,u_2) / \partial u_1^n0) (\partial^k f(u_1,u_2) / \partial u_2^k0)}/ {i^{n+k}} ?
Я бы написал
E\xi^n\eta^k ={(\partial^{n+k} f(u_1,u_2) / (\partial u_1^n \partial u_2^k0/ {i^{n+k}}
Производная n+k порядка.
Нужно уточнить условия на функцию f. Нужно чтобы фукция f была дифференцируема четное число раз большее или равное n+k. (этого заведомо хватит)

NHGKU2

Кул
Теперь, я думаю, автору ясно, что делать В его случае характеристическая функция дифференцируема сколько угодно раз.

a7137928

Почти правильно. То, что ты записал, есть
E \xi^n * E \eta^k
Правильная формула такая:
E\xi^n \eta^k =
= \frac 1 {i^{n+k}} \cdot \frac {\partial^{n+k}f} {\partial u_1^n \partial u_2^k} \большаяВертикальнаяЧерта_(0,0)

dron1990

да, да, да!
всем спасибо, да я и сам вышел из мощного затупа: сперва я не нашел ничего лучше, как выписать плотность совместного распределения по виду х.ф. и пытаться взять непростые интегралы.
ха-ха! надо больше спать
всем спасибо еще раз!
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: