Напишите пожалуйста формулу

tatikx

Напишите кто знает формулу, по которой можно найти характеристическую функцию x = F(y) , если изестно распределение y
PS с пояснением плз

Katty-e

By definition, charactiristic function for random variable X is
g(z)=E(exp(iXz
where E is the symbol of math expectation, exp is the exponent, z is a scalar variable ( we assume that X is scalar ).
Now,
g(z)=E(exp(izf(Y=integral_{-\infty}^{\infty} (exp(izf(ydF(y
here F(y) is a distribution function of random variable Y.
Denote t=f(y) we have
g(z)=integral_{-f(\infty)}^{f(\infty)} (exp(iztdF(finv(t
assuming that f is a monotone function and its inverse function finv exists.

tatikx

Спасибо конечно, ну и как это можно воплотить это в жизнь? например y распределена нормально y~N(0,1) , как найти x = y^2 ? Т.е интересует не конечный результат, а что подставить и в каком виде в интегральчик?

Katty-e

You can not only use formula (2) above, but also get yourself distribution function of chi-squared ( that is, Y^2 where Y~N(0,1) ). For example, for any t>0,
P(Y^2<t)=P(Y<sqrt(t and density is
p(t)=(1/2*sqrt(t*(1/sqrt(2pi*exp(-t/2 for t>0.
Now on you can integrate
intergal_{0}^{\infty} (1/2*sqrt(t*(1/sqrt(2pi*exp(-t/2)*exp(itz
using complex analysis technics.

tatikx

Во первых, эта формулу можно использовать только для t > 0 , а что будет при t<=0 ? Во вторых, сомневаюсь на счет exp(itz я бы записал это так если z= x^2
fi_z =E[exp^(itx^2)] etc.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: