Олимпиадная задача по математике

prodeo

Найти графически центр масс однородной четырехугольной пластины :confused:

Mausoleum

Разве не пересечение диагоналей?

tester1

Разве не пересечение диагоналей?
если угля не прямые, то нет

demiurg

Проведи диагональ, и найди центр масс каждого из треугольников (это пересечение медиан).
Центр масс четырёхугольника где-то на отрезке между двумя центрами масс треугольника.
Потом делаешь то же со второй диагональю, и где эти отрезки пересекутся, там и будет.

Red_Fighter

upd: раньше успел

tester1

я бы дорисовал четырёхугольник до треугольника, у него ЦМ ищется легко
2. потом замечаем, что если к полученному большому треугольнику "приклеить" дорисованный в п.1 маленький треугольинк, приписав ему отрицательную массу, то получится исходный четырёхугольник
3. ЦМ четырёхугольника вычисляется теперь как ЦМ системы из двух точек, каждая из которых является ЦМ треугольника (большого и маленького причём у маленького масса отрицательна
PROFIT
апд: решение Гимли лучше моего + он успел раньше

griz_a

Представь равнобедренную трапецию. У нее заведомо центр масс ниже точки пересечения диагоналей

prodeo

Точняк, спасибо :D

demiurg

Твоё ещё и не работает. Как будешь искать центр масс в третьем пункте? Ну или такую же хрень надо будет два раза тоже делать.

Mausoleum

Не пересечение диагоналей, факт лоханулся, но и условие про углы твое неверно: у ромба и параллелограма и без прямых углов на пересечении диагоналей цм.
Решение Гимли верное =)

tester1

Твоё ещё и не работает.
в каком смысле не работает? предложенный метод явно верный
Как будешь искать центр масс в третьем пункте? Ну или такую же хрень надо будет два раза тоже делать.
я просто идею набросил, до конца соображения не доводил

tester1

условие про углы твое неверно: у ромба и параллелограма и без прямых углов на пересечении диагоналей цм.
да, я неаккуратно выразился. следовало сказать: контрпримеры к твоему утверждению следует искать среди четырёхугольников с непрямыми углами

Mausoleum

Ну да, я как запостил, и сам понял - по четырехугольнику, у которого две пары равных сторон, не напротив друг друга, а рядом, этакий сдавленный ромб. И решение Гимли вспомнил, но с телефона долго набивать =(

demiurg

предложенный метод явно верный
В каком смысле верный? Он не даёт ответа.

tester1

не буду спорить, поздно уже
спокойной ночи!

JuLsJuLs

(глупость была)

FieryRush

Почему только это математика? Кстати, четырехугольник может же быть не выпуклым.

demiurg

Кстати, четырехугольник может же быть не выпуклым.
Тогда вместо второй диагонали будет чо-то типа того что написал Гонобобель, всё равно должно сработать.

iri3955

Он совпадает с цетром тяжести треугольника, образованного точкой пересечения диагоналей и и точек, симметричных ей относительно середин диагоналей.

Suebaby

Кстати, четырехугольник может же быть не выпуклым.
и чо? ничего страшного, диагонали у него тоже есть

radion93

Потом делаешь то же со второй диагональю, и где эти отрезки пересекутся, там и будет.
В ответ на:
Кстати, четырехугольник может же быть не выпуклым.
и чо? ничего страшного, диагонали у него тоже есть
А потом, раз - и срыв шаблона, когда отрезки в последнем пункте не пересекутся.

demiurg

Прямые пересекутся

Mausoleum

Прямые пересекутся
Он тебя чисто подколол: у тебя-то написано "отрезки".
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: