Задача по матстату

v7e7t7e7r

Пусть Е_0, Е_1... - последовательность независимых целочисленных величин, причем Р(Е_n=k)=p_k, k=0, -+1, -+2... положим n_n = E_0+...+E_n. Доказать, что последовательность n_0, n_1...образует цепь Маркова. Найти соответствующую матрицу вероятностей перехода за один шаг.
 помогите плииз как ее решать.

griz_a

Представляешь вероятность события [math]$P(n_{n+1}=k_{n+1}|n_{n}=k_n,...,n_1=k_1)$[/math] в виде функции от [math]$k_n, k_{n+1}$[/math]
Получаешь марковость и матрицу перехода

v7e7t7e7r

че то не могу сообразить :(

Vlad128

Что такое марковский процесс понимаешь?

v7e7t7e7r

хм.маркова цепь- это когда при заданном настоящем, будущее не зависит от прошлого. это я вычитал. но как это на бумаге именно при данной задаче применить?

Vlad128

Ну вот, отлично. Что здесь настоящее? Фиксируем индекс m (чтобы не было путаницы с n). Настоящее — это n_m.
Прошлое — это n_j при j < m. Но n_{m+1} = n_m + E_{m+1}. Налицо отсутствие зависимости от прошлого.
Это первый вопрос.
Что такое матрица вероятностей перехода знаешь?

v7e7t7e7r

матрица перехода. это значит. элемент матрицы p_{i j } -вероятность перехода от n_j к n_i ( где j<i ) (верно?)
это вроде понимаю. но как составить саму матрицу..как определить ее размер. и что значит за один шаг? (за один шаг-это типа их этого составляется размер матрицы?)

griz_a

неверно.
[math]$p_{i,j}(m):= P(n_{m+1}=j|n_{m}=i)$[/math]
Матрица перехода на n-ом шаге состоит из вероятностей перехода из i в j на n-ом шаге.
Ее линейный размер равен числу состояний

v7e7t7e7r

а что такое последовательность независимых случайных величин с распределением Бернулли?

Vlad128

Непонятны какие-то конкретные слова?

griz_a

Бернулли :)
А вопрос в том, что такое случайные величины Бернулли или что такое независимость?

v7e7t7e7r

что значит матрица ЗА ОДИН шаг?
to ,эту саму Р как находить?

Vlad128

Это значит матрица перехода от n_i к n_{i+1}
В общем случае бывают матрицы [math]$p_{ij}^k(t) = \mathbb{P}(n_{t+k} = j \mid n_t =i)$[/math] За один шаг значит k = 1.

ppp2805107

http://www.twirpx.com/file/163455/
прочитай в книжке и сделай по аналогии
здесь нет ничего сложного
извини,если звучит грубо

v7e7t7e7r

Задача.
Рассмотрим на вероятностном пространстве (Omega, A, P) представляющем собой отрезок [0, 1] c Sigma-алгеброй борелевских подмножеств и мерой Лебега, случайный процесс E_t(w определенный следующим образом:
E_t(w)= 1 , если прямая, проходящая через точку (t, w) параллельно прямой t=w, пересекает ось t в рациональной точке.
E_t(w)=0 , в остальных случаях.
Показать, что E_t(w) стохастически непрерывен, но все его траектории разрывны в каждой точке.
товарищи разъясните плиз как ее решать? :(

griz_a

если прямая, проходящая через точку (t, w) параллельно прямой t=w
Это что-то странное :)
Но, в общем-то, все такие задачи на одно лицо - почему траектории п.н. разрывны ясно (по определению процесса там всегда где-то да есть разрыв а почему стохастически процесс непрерывен? Потому что [math]$P(E_{t_1}=0,...E_{t_k}=0)=1$[/math] для любого конечного набора [math]$t_i$[/math]
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: