Задачи по теории чисел из МГУ

leka-60

Надо решить пару задач. Собственно говоря вот они:

по идее это элементарные задачи, тока единственное я не знаю чё за сигма от n и фи от n
Короче мож кто поможет, или решит за вознаграждение ?

elektronik

Была недавно задача, похожая на первую, только там была функция не σ(n а φ(n).
.
φ(n) -- это функция Эйлера, то есть количество натуральных чисел, меньших n и взаимно простых с n.
Если бы ещё разузнать, что такое σ(n)..

leka-60

ну спасиб и за эту инфу !

leka-60

тока ссылка не работает

elektronik

Говорит "layer error"?
Может, потому что этот тред в слое "мусорка"?

leka-60

да вот хз...

elektronik

Вобщем, обратитесь к -- это ей нужно было решить.

Alexx13

\sigma (n) = сумма делителей числа n

valeriy2009

Прошу прощения за кривой набор.
p(am…km) значит p-верхний индекс альфа - м-ое, нижний - к-м-ое).
pj - p- житое. ро - греческая буква "ро".
Пусть n=p(a1..k1)…p(am…km)>=p1…pm/ (ai>=1, pki>=pi)
1) ln n>= Сумма (k=1..m) lnpk >= (по нер-ву Чебышёва pk>=a*k lnk)
pk=<b*kln k
Сумма( k=2…m) (lna+lnk+lnlnk)>=Сумма (k=2…m)ln k+c1>=cm* ln m>=c (с волной)*pm.
(Т. к. Сумма ln k эквив. m ln m: ln(k факториал) эквив.ln k/e)в степ.k).
2) фи(n)/n=произведение (по j=1… m) (1- 1/p(с волной)kj)>=произведение (j=1…m1-1/pj)=ро.
-ln ро =-Сумма (j=1…m)ln(1-1/pj)= Сумма (j=1…m1-1/pj)+O(1)=ln ln pm +O(1).
Тогда 1/ро =e (в степ -ln ро)=e (в степ. ln ln pm+O(1.
Значит, фи (n)/n>=ро=1/ln pm*e (в степ. О(1 >=c/ln pm>=c(с волной)/ln ln(m).
Удачи.

leka-60

самое интересное, что у меня в задаче надо ln ln (n) а не как в твоей ln ln (m)

valeriy2009

Так опечатка! Как назло, в последней букве.
Последнее выражение "c(с волной)/ln ln(n)."

leka-60

панятна...

NHGKU2

-ln ро =-Сумма (j=1…m)ln(1-1/pj)= Сумма (j=1…m1-1/pj)+O(1)=ln ln pm +O(1).
А вот это можно пояснить? Не очень понятны последние два равенства..

iri3955

А я немного не понял... Доказана же абсолютная расходимость ряда....

valeriy2009

Извини. Я ничего не могу сказать по этой записи. Это ровно то, что было у меня в конспекте.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: