узнать точность

stm2383383

Имеется некая реальная зависимость у(х которая по теории должна быть линейной. Я ее аппроксимирую некой прямой. Как посчитать точность этой аппроксимации? Интересует формула(ы). Значения дискретные.

yurimedvedev

y = a*x + b - аппроксимация
xm = 1/n * sum(xi) - средние значения
ym = 1/n * sum(yi) - средние значения
S_x^2 = 1/(n-1) * sum x_i-xm)^2) - ср.кв.откл.
S_y^2 = 1/(n-1) * sum y_i-ym)^2) - ср.кв.откл.
r - коэффициент корреляции
S_a^2 = (1-r^2)/(n-2)*(S_y^2)/(S_x^2) - расчетная оценка погрешности а
S_b^2 = S_a^2 * n-1)*S_x^2+n*(xm^2/n - расчетная оценка погрешности b
И вообще, я запарился...

stm2383383

Спасибо большое! Но коэффициент корреляции мне не нужен - он и так будет близок к 1. Все проще. Мне скорее нужно в процентах выразить разницу между реальными значениями y_i и соответствующими им дискретами на аппроксимирующей прямой. Я не помню, как увязывается вклад всех разниц. Погрешность нахождения коэффициентов 'a' и 'b' мне абсолютно не нужна.

yurimedvedev

Сумма квадратов разностей значений yi и f(xi) будет таким критерием.

mtk79

как раз не будет (ибо ее не с чем сравнивать ее нужно делить на число точек и на "среднее значение функции".
А коэф.корреляции как раз и есть (безразмерная) величина, кою можно сравнить с 1 и (как выражалось пожелание) выразить в процентах

agroprom

коэф. кор-ции показывает тесноту линейной связи величин, но не точность аппроксимации "некоей", как было сказано, прямой

mtk79

в первой части я высказал конструктивное предложение.
А насчет коэф.корреляции: - что тогда по Вашему "теснота линейной связи"? - Если нужно апроксимировать ИМЕННО прямой - то это ("точность апроксимации") именно то, что Вы наз. "теснотой линейной связи".
А если не обязательно прямой - то можно построить интерполяционную функцию (напр., многочлен где график инт. функции вообще будет проходить через все точки, и погрешность будет нулевой.

agroprom

дело не в том, что аппроксимируют ИМЕННО прямой, а то, что аппроксимируют НЕКОЕЙ прямой

klushka1

Чем тебя обычное среднеквадратическое отклонение не устраивает?
Мне скорее нужно в процентах выразить разницу между реальными значениями y_i и соответствующими им дискретами на аппроксимирующей прямой.
Тогда определи сначала, что значит разница 100% между реальными и аппроксимированными значениями.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: