алгебра определение

dragan24

Опр.: %сабж%ем называется непустое мн-во с заданными на нем операциями сложения и умножения....
а что там дальше?

Mike3

причем по умножению требуется коммутативность и ассоциативность, а по сложению тока ассоциативность - так кажется

dragan24

ну, это точно не все.
там как минимум должны выполняться все аксиомы группы для умножения. А может и для сложения.

Mike3

бля ну это ессссссно
короче алгебра должна быть группой по умножению и ассоиативным кольцом по сложению
не так случаем ?

slo14

а нули и единицы?

Mike3

в группе автоматом, а на 0 в кольце насколько я помню пох

kliM

это в полукольце нуля может не быть, а в кольце насколько я помню - обязательно.

Thanhsoa

Почитал. Смешно. В общем даю определение:
Алгеброй над полем К называется множество А с операциями сложения, умножения и умножения на элементы поля К, обладающими следующими свойствами:
1) относительно сложения и умножения на элементы поля А есть векторное пространство.
2) относительно сложения и умножения А есть кольцо
3) умножение и умножение на элемент поля связаны следующим образом: (ka)b=a(kb)=k(ab для любых k из К и a,b из А.
Видимо не помешает еще дать определение кольца...
Кольцом называется множество R с операциями сложения и умножения, обладающими следующими свойствами:
1) относительно сложения R есть абелева (коммутативная) группа
2) для любых a,b,c из R a(b+c)=ab+ac, (b+c)a=ba+ca.
Кольцо называется ассоциативным, если умножение ассоциативно, коммутативным, если коммутативно.
определения взяты из Э.Б. Винберг "Курс алгебры"

dragan24

сенки.
определение кольца было лишним

Mike3

а сто пудов про векторное пространство забыл
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: