Гармоники, фильтр, уменьшение мощности

forester_200

Имеется периодический ток, период [-3, 3], известная функция тока [math]$I=I(t)$[/math] на периоде [-3, 3].
Разложим её в ряд Фурье
[math]$$I(t)=\frac{a_0}{2}+\sum_{n=1}^{\infty}(a_ncos\frac{\pi nt}{3}+b_nsin\frac{\pi nt}{3})$$[/math]
Фильтр, через который пропускают ток, оставляет только первую гармонику, т.е. ток на выходе равен:
[math]$$I_{res}(t)=\frac{a_0}{2}+a_1cos\frac{\pi t}{3}+b_1sin\frac{\pi t}{3}$$[/math]
Вопрос — как определить, насколько уменьшилась мощность?

Boris

Средняя мощность равна [math]$P=\frac{1}{R}\frac{1}{T}\int_0^T I^2(t) dt$[/math], T — период, R — сопротивление нагрузки

forester_200

Задача формулируется так.
На вход фильтра подаётся ток... (такой-то). Фильтр пропускает только первую гармонику. Оценить потерю мощности при прохождении тока через фильтр.
, для того, чтобы использовать Вашу формулу, необходимо знать сопротивление R. А о нём в задаче ничего не говорится :confused:

Boris

Посчитай отношение [math]$\frac{\int I_{res}^2(t) dt}{\int I^2(t)dt}$[/math]. Получится относительное изменение мощности

forester_200

Потом, мне кажется, что формула должна быть немного иной:
[math]$$P=\frac{R}{T}\int_0^T I^2(t)dt$$[/math]
Нет?

forester_200

Чувак, поставивший, "—1"! Куда исчез? А пояснить?! ;)

unlim7729

Ты эту задачу из учебника взял или она какая-то практическая?
В ТОЭ я не специалист, но мне кажется, что не хватает условий. Вот если б ещё U(t) б была..

Arthur8

я бы так считал
1) определил общую мощность сигнала по заданной функции I(t по формуле, которую ты привел (в википедии так считается мощность через фурьячество). Причем принято рассчитывать мощность, выделяемую на сопротивлении 1 Ом. Пусть она будет ОбщаяМощность сигнала
2) определил мощность нулевой гармоники(или постоянной составляющей) вот так: (a0/2)^2 , где a0 первый коэффициент разложения в ряд Фурье. Пускай она будет МощностьНулевойГармоники
3) Определил бы мощность первой гармоники a1^2/2 - МощностьПервойГармоники (в твоих обозначениях это Ires(t) ) по той-же формуле, по которой считается общая мощность сигнала в п. 1)
Далее ПотериПриПрохожденииЧерезФильтр = ОбщаяМощность - МощностьНулевойГармоники - МощностьПервойГармоники
Почему вычитается мощность нулевой гармоники - потому что фильтр пропускает только 1-ю гармонику. На вскидку яб так решил

unlim7729

А если ток с напряжением по фазе сдвинуто, по какой формуле мощность считать?

Arthur8

А если ток с напряжением по фазе сдвинуто, по какой формуле мощность считать?
это как? O_O
вернул телепатов из отпуска и попробовал предположить, что твоя фраза в контексте потери информации о фазе и, насколько помню, при интегрировании информация о фазе теряется
p.s. вернул телепатов в отпуск

Arthur8

а, в этом смысле, не знаю, думать надо

toxin

[math]$(a_0^2+a_1^2+b_1^2)/(a_0^2+\sum_{i=1}^{\infty}(a_i^2+b_i^2$[/math]

Boris

да, не делить а умножать
я недоучка=)

kapello07

Я вот чего не понял, ты пишешь, что остается только первая гармоника, а приводишь выражение для первой гармоники + нулевая(постоянная составляющая). Какая нужна?
Начальная мощность(с точностью до множителя) это сумма квадратов всех коэффициентов в разложении. Мощность после фильтра это сумма квадратов коэффициентов, оставшихся после фильтрации
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: