как изменится формула для длины кривой

bars70

Подскажите с такой штукой.
есть декартовы координаты (x,y,z)
в них формулу для длины кривой можно записать так: [math]$\int_{t_0}^{t_1}{\sqrt{x'^2+y'^2+z'^2}}{dt}$[/math]
как эта формула изменится при замене координат y-z = a, y + z = b

8888157

с х-ом что происходит?

bars70

остается таким же

bars70

можно наверное записать, что
 [math] $ (y')^2 + (z')^2 = 0.5 (a') ^2 + 0.5 (b') ^2 $[/math]
вот она и будет замена?

komBAR

Сам спросил, сам ответил. Выгода!

bars70

а как это следовало бы из общей формулы дифференциальной геометрии
ну т.е. как в теории получаются такие коэффициенты?

komBAR

Выражаешь старые координаты через новые и тупо подставляешь же.

lenmas

а как это следовало бы из общей формулы дифференциальной геометрии
ну т.е. как в теории получаются такие коэффициенты?
Ну как, берешь дифференциальную форму метрики dx^2+dy^2+dz^2, подставляешь выражения старых дифференциалов dx, dy, dz через новые dx,da,db в эту формулу и приводишь к стандартному виду.
P.S. В твоем случае dy=(da+db)/2, dz=(db-da)/2, откуда dx^2+dy^2+dz^2=dx^2+(da+db)^2/4+(db-da)^2/4=dx^2+(da^2+db^2)/2,
так что все верно ты написал
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: