Задачка на матрицы

paha73

Даны
две матрицы A = {{a b}{c d}} B = {{e f}{ g k}}
берем всевозможные произведения из n матриц(все из которых либо А либо B) и складываем.

A^n +A^{n-1}B+A^{n-2}BA^1....итд.
есть ли общая формула для коэффициентов получивщейся матрицы, или рекурсия по n?

ARTi

не k, а h

margo11

Насколько я понимаю,
берем всевозможные произведения из n матриц(все из которых либо А либо B) и складываем
это (A+B)^n ?

paha73

нет, не то

sagemma

Как не то?
Пример пожалуйста, какое из слагаемых таким способом не получится или что получится лишнего?

paha73

затупила

pilates

a^2+ab+ba+b^2 =/= a^2+2ab+b^2 = (a+b)^2

sfmike

Еще можно вспомнить что произведение матриц некоммутативно.

sfmike

Ага, исправил все же

sagemma

(a+b)^2 = (a+b)*(a+b) = a(a+b)+b(a+b) = a^2 + ab + ba + b^2
Кого плющит?

sfmike

Нас Вот что значит не сесть и записать все на бумажке.

z731a

"произведения из n матриц(все из которых либо А либо B)" - это A^n и B^n, а то, что ты подразумевала, это "произведения из n матриц(каждая из которых либо А либо B)"

paha73

(A+B)^n )
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: