распределение целых чисел

nozanin

Кто поможет запутавшемуся?
Возникла гипотеза, которую не могу опровергнуть. Пусть нам дано целое число q = p1^a1 * ... * ps^as. Типа s простых делителей. Известно, что на любом интервале длины большей 4^s будет находиться число, взаимно простое с q.
Гипотеза:вроде как это верно для интервала длины > 2*s. УМНОЖИТЬ, елки палки... И опровергнуть не могу примером... И с доказательством тоже не очень...

evgenija050179

Если я не ошибаюсь, то для числа 2*3*5*7 есть 9 (>2*4) подряд идущих не взаимно простых с исходным числом чисел:
2,3,4,5,6,7,8,9,10
И соответственно, другие "девятки" чисел, отличающиеся на 210.

nozanin

Спасибо, уже сам допер... Сейчас вроде как оченвидной оценкой на длинну x кажется такая: x/(ln x) = s.
Но любая попытка решить дает экспоненту, что не есть хорошо. Нужен многочлен, и он точно есть, по крайней мере степени 3!
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: