Посчитать сумму ряда

terkin

Сумма (n=-inf, n = +inf)
(-1)^n * x / (x^2 + n^2)
Ответ 1/sinh (x)
КАК ПОНЯТЬ ЧТО ОТВЕТ ПРАВИЛЬНЫЙ ?
КАК ПОНЯТЬ ЧТО РЯД СХОДИТСЯ ВООБЩЕ ?

Dr_Jones

наверное, по определению, посчитать энную сумму. и потом взять предел.

terkin

В демидовиче нет такого ряда
Как с особенностями поступать вообще ?

Dr_Jones

с какими особенностями ?
а вообше понять , что ряд сходится немудрено.
он мажорируется А/эн в квадрате.

terkin

Ты уже посчитал ?

terkin

в нуле.

Dr_Jones

ну в нуле вроде 0. никакой особенности.

terkin

мда...
внимательнее посмотри
ну в нуле вроде 0. никакой особенности.
в нуле 1/0

Dr_Jones

сам смотри внимательней.
сумма счетного числа нулей есть 0.
еслди ты конечно формлу правильно написал для ряда.
и вообще имхо тут в нуле ответ не правильный.
то, ест нельза им пользоваться. может для других х он и подходит.

terkin

да блин !
обе формулы имеют в точке ноль особенность 1/0.
Гип. синус в нуле - о, а там он в минус первой степени.
Сумма тоже в нуле особенная. для n=0 1/x

Dr_Jones

у тебя первый х относится к степени или к дроби ?

stm7537641

Думаю что один из способов -- метод разложения мероморфной функции (в данном случае 1/sinh(x в ряд простейших дробей (см. например Аналитические функции Евграфова, стр 154).

terkin

А можно в области аналитичности восстановить по особым точкам и полюсам.
Для этого достаточно просто сходимости данного ряда. А он сходится, что легко увидеть и по критерию "Вейерштрасса" и по интегральному критерию...
Единственный момент требующий подсчета - это определить общий коэффициент.
Кстати, первое что я сделал - это проверил это равенство численно. Все тип топ.
А правильная ответ выглядит так:
pi/sinh(pi*x)
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: