помогите решить интеграл ;(

mak-mak007

чото башка не варит ;(

Komandor

Используй замену:
sqrt(x(x+1 = t(x+1) или
x = t^2 / (1-t^2 dx = [2t / (1-t^2)^2]*dt
Таким образом, мы получаем интеграл рациональной функции:
int{[2t / (t^2-t-1)^2]*dt}.
Далее берем интеграл от рациональной функции.
Разлагаем дробь 2t / (t^2-t-1)^2 на простейшие слагаемые и интегрируем!

Komandor

Я тут повозился с интегрированием указанной выше дроби. И вот что получилось.
Во-первых: 2t / (t^2-t-1)^2 = {[-2sqrt(5)/25] * [1 / (t-a)]} + {[2sqrt(5)/25] * [1 / (t-b)]} +
{[(1+sqrt(5/5] * [1 / (t-a)^2]} + {[(1-sqrt(5/5] * [1 / (t-b)^2]}
Во-вторых: int{[2t / (t^2-t-1)^2]*dt} = [2sqrt(5)/25] * ln{mod[(t-b) / (t-a)]} - {[(1+sqrt(5/5] * [1 / (t-a)]} -
{[(1-sqrt(5/5] * [1 / (t-b)]},
где a = (1+sqrt(5/2, b = (1-sqrt(5/2.
Далее "выворачиваем" полученное выражение к исходной переменной x.

atashechka

Можно также перейти к гиперболическим функциям через замену
2z=ch(t) Б, где z=x+1/2
и проинтегрировать потом sh(t)/(1+1/2sh(t^2
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: