синус корня меньше корня синуса

stamira

при х от нуля до пипополам.
Как доказывается...? чето уже час туплю

Suebaby

вроде что-то надумал:
1. заменим задачу на такую: что больше, sin(x^2) или (sin x)^2
2. пусть 0<=x<=1 посчитаем производные
cos(x^2)*2x и 2*cos x * sin x
поделим их друг на друга
[cos(x^2)/cos x] * [x/sin x]
в каждой скобке число >1
значит cos(x^2)*2x > 2*cos x * sin x
значит sin(x^2) >= (sin x)^2
3. теперь пусть 1<=x<=sqrt(Pi/2)
тогда sin(x^2)>=sin(x)>=(sin(x^2
4. разумеется, равенство только в 0

stamira

спасибо! все то же можно и без замены!
до единицы сделал а над третьим пунктом затупил :)
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: