Центр тяжести многоугольника

Kevin111

Помогите разобраться!
Есть задача - определить координаты центра тяжести многоугольника, зная координаты его вершин. Если считать, что в вершинах расположены материальные точки единичной массы и больше ничего в многоугольнике нет, то задача имеет тривиальное решение
x= Sum(Xi*Mi)/Sum(Mi аналогично для y.
Вопрос заключается в следующем - будет ли это же верно для случая когда масса равномерно распределена по площади многоугольника, то есть можно ли равномерно распределенную массу заменить материальными точками в вершинах и если нет, то как тогда вычислять координаты ц.м.?

griz_a

Задача некорректна, поскольку координаты вершин многоугольника не определяют его внутренность, а значит, неизвестно, где распределена масса.

mtk79

Вам что-нибудь о мерах и интегралах известно?

Kevin111

Спасибо, как раз то, что было нужно!

mtk79

Равномерность по площади, я думаю, понимается как равномерность в dx*dy , где x и y — декартовы

griz_a

Есть три точки не на одной прямой и одна точка внутри этого треугольника. Можно построить 3 многоугольника с такими вершинами. У всех будет разный центр.

mtk79

Все, я понял, меня заклинило на выпуклом мн-ке

Kevin111

Если считать, что координаты вершин многоугольника заданы в порядке обхода, то они определяют его внутренность

Kevin111

о мерах - мало что, об интегралах - известно, как считать центр масс произвольной плоской фигуры я знаю, вопрос был - о совпадении или несовпадении двух конкретных случаев, вообще - это задача олимпиадного программирования, так что нужны не теоретические выкладки а алгоритм. он есть по ссылке данной Ais'ом.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: