[пример] Сущ. оба повторных ин-л Лебега, но не сущ. двойного

Manechka

кто знает?

a7137928

Из КоФо:
1) X=[-1,1]^2, f(x,y)= xy / (x^2+y^2)^2
Повторные существуют и равны нулю, \int_X |f| dy = oo,
2)
f(x,y)= 2^(2n 1/2^n <= x,y <=1/2^{n-1},
f = -2^{2n+1}, 1/2^{n+1}<= x <= 1/2^n, 1/2^n <= y <=1/2^{n-1}
f= 0 в остальных случаях.
Можно подсчитать, что
\int_0^1 dy (\int_0^1 f dx) = 1
\int_0^1 dx (\int_0^1 f dy) = 0
Разбирайся
Еще там написано, что если сущ. хотя бы один из повторных от модуля ф-ции, то теорема Фуббини выполняется. Доказывается через теорему Леви:
if exists
\int_X d\mu_x (\int _{A_x} |f(x,y)| d\mu_y) = M
then define
f_n(x,y)=min( |f(x,y)| , n
by Fubbini theorem
\int_A f_n(x,y) d\mu =
= \int_X d\mu_x (\int _{A_x} f_n(x,y) d\mu_y) <= M,
f_n consist nondecreasing sequence converging to |f| almost everywhere.
Здесь А- произведение пр-в Х и У, мю - мера на произведении, произведение мер мю с индексами.

Marina32

спасибо!
нашел, разобрался

roman1606

Из КоФо
Дань, тут, я думаю, можно просто давать номер страницы, а не вбивать всё это. В конце концов книжка всем доступна.

a7137928

Спрашивал один, а разобрался другой
Вообще да, наверное, можно просто номер страницы. Но я от своей ботвы зато отвлекся
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: