d/dx в l^2, чему равен спектр?

vrossoshanskij

Как искать спектр d/dx в l^2?

vovatroff

Зависит от того, как вам его определяли в вашей науке.

soldatiki

в каком пространстве? От этого завист, будет ли этот оператор непрерывным.

vovatroff

Написано - в L2.
Только этого мало.

soldatiki

дело в том, что он, вообще говоря, по-разному может быть продолжен на L^2(R) с подпространства гладких функций. Думаю, что стоит рассмотреть в качестве продолжения ограничение оператора из D'(R) — обобщенного дифференцирования. Но такое ограничение едва ли будет непрерывным на L^2(R). Так что надо точнее поставить задачу.

griz_a

Почему в L2? Вроде написано в l2 - последовательностях, таких, что ряд из квадратов членов последовательности сходится.

vovatroff

L^2(R)
Прежде всего, нигде не сказано про L^2(R).
Это может быть и L^2(a,b и L^2(R+).
Спектры при этом, вообще говоря, разные могут быть.
Так что бессмысленно обсуждать эту задачу как нечетко
сформулированную. Пусть человек хотя бы что-то глянет сам,
тогда можно пытаться ему помочь.
А так - про диф. операторы пропасть монографий.
Как их только не определяют, и расширением, и сужением,
и через Фурье, и по-всякому.
Тут форума просто не хватит всего перечислить.

vovatroff

Ну и как там понимать d/dx?
Человек просто опечатку допустил, я думаю,
не более того.

griz_a

ну да....

vovatroff

Не, ну можно домыслить самим, при желании...
Например, естественный аналог оператора d/dx в l_2 "маленьком" -
мог бы быть оператор типа {x_1,x_2,..., x_n,...} -> {1*x_1, 2*x_2,..., n*x_n,...}
(аналогия с действием d/dx на тригонометрическую систему в "обычном" L2)
У него область определения будет нетривиальная, он будет неограниченным и т.п.
Но ведь не этого же хочется, факт.

Lene81

Вопрос является продолжением топика
Могу сказать, что я устал разговаривать с личностью, даже не пытавшейся открывать учебники, к чему и вас, коллеги, призываю.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: