Как преобразуется момент инерциии тела при...

stm7518204

тот который Int[X(dS)*X(dS)*dS]
1) паралельном переносе?
2) при повороте сис координат?
как преобразуется центробежный омент инерции при таких же условиях...
Центробежный это где Инт[Х(dS)*y(dS)*dS]

NHGKU2

Первый при параллельном переносе - по теореме Гюйгенса-Штейнера: если ось l' находится на расстоянии d от оси l, проходящей параллельно l через центр масс тела, то I_l' = I_l + md^2, где m - масса тела.
Второй - не знаю.

NHGKU2

А закон изменения при повороте можно получить, наверное, так: умножить матрицу оператора инерции на матрицу поворота - получится матрица оператора инерции в новой системе координат.
Матрица оператора инерции:
| I_xx -I_xy -I_xz |
| -I_xy I_yy -I_yz |
| -I_xz -I_yz I_zz |
I_xx, I_yy, I_zz - главные моменты инерции (относительно осей
I_xy, I_xz, I_yz - центробежные моменты инерции.

vovatroff

Неправильно. Он не просто умножается на матрицу поворота (как вектор а преобразуется
как тензор второго ранга. Аще математик - см. любой курс дифгема, или тензорного исчисления, аще физик - можно и продвинутый курс теории поля. В форуме индексы писать ломает, да и напутать
легко.

zuzaka

тензор второго ранга преобразуется умножением на матрицу перехода слева и транспонированную справа. Только нужно еще учесть ко- и контр-вариантность

_mrz

Только нужно еще учесть ко- и контр-вариантность
ну при преобразовании в евклидовом пространстве при переходе от прямоугольных координат к прямоугольным с этим можно не заморачиваться.

vovatroff

Давайте рассуждать так. Кинетическая энергия вращения T = 0.5 (w, I w w - угловая скорость, I - тензор инерции. T есть скаляр, то есть не меняется при преобразовании поворота O: w -> Ow. Поэтому должно быть справедливо равенство (w, I w) = (Ow, I' Ow где I' - тензор инерции в преобразованном виде. Преобразуем правое скалярное произведение, пользуясь определением сопряженного оператора O*: (Ow, I' Ow) = (w, O* I' Ow). Поэтому должно быть I = O* I' O. Учитывая, что O есть ортогональное преобразование: O*O = 1, выражаем новый тензор через старый: I' = O I O*.
Вроде, так и получается: слева на сопряженную матрицу, справа на исходную. Так что действительно можно обойтись без высокой науки про тензоры. Согласен.

Alsepol

ну так что за тензор то ковариантный или контра ?

vovatroff

В евклидовом пространстве это одно и то же.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: