Исследовать на непрерывность интеграл

forester_200

Исследовать на непрерывность интеграл
[math]$\int\limits_1^{+\infty}\frac{cos x}{x^a}dx$[/math], [math]$0<a\leq 1$[/math]
Не соображу никак... :confused:

griz_a

На любом отрезке [math]$[0,1-\varepsilon]$[/math] он сходится равномерно по параметру, значит предел можно менять с интегралом, имеем непрерывность. В 1 он вообще не определен.

forester_200

На любом отрезке [math]$[0, 1-\varepsilon]$[/math] он сходится равномерно по параметру
А откуда видна равномерная сходимость?

Vlad128

В 1 он вообще не определен.
Это еще почему? Наоборот, в 0 неопределен, так там это указано в условии.

griz_a

Пардон, пределы интегрирования неправильно прочитал.

forester_200

Интересно, он вообще сходится при таких значениях параметра? :grin:

Vlad128

Признак Дирихле.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: