Задача по математике

gangsterz

Интересует именно решение =)
Чему равно пятое (в порядке возрастания) из натуральных чисел n, удовлетворяющих неравенству
sin 1 + sin 2 + … + sin n < 0?

wendy8

Домножаешь и делишь на sin 0.5 (или cos 0.5 - надо проверить) - остаётся довольно простенькая формула. Потом в этой формуле преобразовываешь сумму в произведение и получаешь, что k-ый член меньше нуля, если k/2 < pi*n < (k+1)/2 или что-то в этом роде. Отсюда, зная, что pi ~ 3.14, несложно получить пятый член.

wendy8

Странно, у меня получилось немного не так... Но проверять ломает.
Ведь sin n/2 sin (n+1)/2 < 0 тогда и только тогда, когда ровно один из этих синусов < 0. А это бывает, когда n/2 < pi*n < (n+1)/2...

NHGKU2

Да, ты прав! Оказалось, что я просто ошибся в вычислениях. Действительно, получается 2\pi k - 1 < n < 2\pi k, а на этом интервале при любом k лежит ровно одно значение n. Пятое получится при k = 5, т.е. искомое значение равно [10\pi] = 31.

vilikanov

Эта задача с "Покори Воробьевы Горы" этого года

wendy8

Ага, там ещё есть задачка про прямоугольный треугольник. Что-то у меня никак не получается красивого её решения (без того, чтобы рассматривать кучу случаев).
Формулировка: Есть прямоугольный треугольник. Существует ли другой прямоугольный треугольник, длины сторон которого отличаются от длин сторон данного ровно на 1 (в любую сторону)?

griz_a

Не особо красиво, но вроде без случаев
с, d, e = 1 или -1
x, y, z - стороны
(x+c)^2+(y+d)^2=(z+e)^2
x^2+y^2=z^2
1+2xc+1+2yd=1+2ze
В квадрат
1+4x^2+4y^2+4xc+4yd+8xycd=4z^2
2(2xc+12yd+1)=1
x+c>0
y+d>0
x^2>-xc=>
4(xc)^2>-4xc
(2xc+1)^2>1
abs(2xc+1)>1
abs(2yd+1)>1 аналогично
Значит abs(2(2xc+12yd+1>2, противоречие

wendy8

Плохое решение . Здесь не учтено, что после уменьшения на 1 сторона z может перестать быть гипотенузой. Вот тут-то и начинаются случаи .

olsena

а потом возмущаемся... как? недостойные школьники поступают по заочным олимпиадам и смс-викторинам? а сами же и решаете им задания... кто за деньги, кто в форуме, кто в форуме, а потом за деньги...

NHGKU2

Не ссы, на очном туре балбесы отсеятся.

wendy8

Да здесь прикол не в том, чтобы решить задачку, а в том, чтобы сделать это красиво. Пускай скатывают... фигня всё это. Всё равно, как правильно сказано выше, на очном туре все 100 раз отсеятся.

olsena

нихрена. я на нем была. задачи очного тура в миллион раз проще вступительных и уж тем более проще задач заочного.

olsena

а эта программа и ориентирована в основном на школьников из глубинки... кто-то и умный и мечтает о мгу... а просто банально нет денег чтобы приехать на того же ломоносова из какого-нить хабаровска, а эти самые "балбесы" займут его место (а мест мало) и сами не поступят и другим не дадут...

mtk79

Целиком с Вами солидарен. Давайте дружить.

griz_a

Я почему-то воспринял задачу как треугольник у которого отрезали/добавили от сторон по 1 , а не сбор нового треугольника по новым сторонам

griz_a

а) Я не в курсе, что такое "Покори Воробьевы Горы"
б) Любой школьник за два часа найдет место, где ему решат нужную задачу такого уровня.
в) Я понятия не имею, откуда люди берут задачи, которые сюда постят. Юзер, запостивший сюда эту задачу, по-моему, знает как ее решать и не является поступающим.
г) Школьные задачи в форуме обычно решают для интереса
по заочной олимпиаде вообще может пройти кто угодно

griz_a

а эта программа и ориентирована в основном на школьников из глубинки... кто-то и умный и мечтает о мгу... а просто банально нет денег чтобы приехать на того же ломоносова из какого-нить хабаровска, а эти самые "балбесы" займут его место (а мест мало) и сами не поступят и другим не дадут...

а) Заочные олимпиады могут показывать реальные знания/соображаловку школьника только если всех участвующих школьников посадить в изолированные карцеры предварительно хорошо обыскав
б) Если одаренный школьник не решит эту задачу совсем, то он не одаренный или не мечтает.
в) Спросите у Фурсенко, на кой ляд надо было отменять выездные олимпиады.
г) А жить в Москве одаренный, но бедный школьник будет на стипендию? Обычно такие школьники не едут не потому, что не могут один раз съездить и поступить, а потому, что денег нет там жить при учебе

wendy8

0<z-1/2<x+1/2 =>
А почему это так?
Почему не может быть x=3/a, y=4/a, z=5/a, где a = 1+eps, например? Тогда2 > z-x = 2/(1+eps) > 1

olsena

Да ну... не только заочные, но и обычные олимпиады и вступительные экзамены "могут показывать реальные знания/соображаловку школьника только если всех участвующих школьников посадить в изолированные карцеры предварительно хорошо обыскав" Сейчас очень много услуг по продаже заочных работ, в частности и этой олимпиады (пвг впрочем как и услуг по сдаче студентами вступительных экзаменов за школьников.
Там очень тонкая грань между решит и не решит совсем, потому что участвует огромное количество школьников. И у меня достаточное количество именно таких знакомых которые живут в москве только на одну стипендию (естественно +бднс и социалка ~3000р) *в общем это бесполезная тема, в результате которой Ваше решение появится в очень многих работах*

vilikanov

Да, полностью исключить читерство невозможно, однако из этого не следует, что нужно усугублять ситуацию.

griz_a

в общем это бесполезная тема, в результате которой Ваше решение появится в очень многих работах

Какое решение? Где вы тут вообще откопали какое-то решение?
С другой стороны, если запостить эту задачу на один из сотен форумов, то вам в миг напишут решение, потому, что никто даже и не подумает, что это задача с какой-то там заочной олимпиады
Заочная олимпиада - это полная фигня, совершенно очевидно. Практически любая.

griz_a

Да, полностью исключить читерство невозможно, однако из этого не следует, что нужно усугублять ситуацию.

То есть перестать решать задачи, которые постят на форуме?
Это как сказать, что чтобы снизить смертность на дорогах, давайте будем ходить пешком

wendy8

Так как там решение поживает, кстати? Мне, на самом деле, очень интересно, есть ли у задачи про треугольник простое решение.

griz_a

Я тебе в приват напишу как-нибудь

griz_a

Кажется, готово

griz_a

ну так решай. Если станет интересно - я тебе пошлю приватом, зачем людей нервировать зря

griz_a

 там стороны не обязательно рациональными должны быть
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: