Две задачи по математике для 9 класса

Iron18

Хелп!
Может ли квадрат целого числа оканчиваться цифрами
а) ... 123456789
б)... 987654321 ?

talusya

a) сто пудов нет. б) Пусть кто-нить ещё проверит - ломает ;-)

tdzpo

доказательства в студию

afony

Первое число при делении на 16 дает в остатке 5, а среди квадратов натуральных чисел таких нет.

s111271

а) нет потому что ...a33 после возведения получим 89 + 100(1 + 9 + 6*a) вобщем в третьем знаке 7мь никак не получить
b) типа x111111111 (мб единиц нехватает

tatani69

второе да
111 111 111*111 111 111 = 12345678987654321

tdzpo

а поподробнее по поводу первого?
не догнал ход твоих мыслей...

tdzpo

почему на 16?

griz_a

Детский сад тут или нет
Остаток на 16 определяется последними 4 цифрами. Тут он 5.
Но
0 - 0
1 -1
2 -4
3- 9
4 - 0
5 -9
6 -10
7 - 1
8 - 0
Далее симметрично, т.к. (-a)^2=a^2
5 нет.

tdzpo

при чём тут 16?
объясни свои доводы, не вижу доказательства

griz_a

Рассмотрим остаток при делении нашего числа на 16 (мне так хочется )
Он равен остатку при делении числа из последних 4 цифр на 16, т.е. 5.
Но выше перебраны все остатки, которые могут давать при делении на 16 квадраты - они определяются квадратом остатка при делении числа на 16 ( на самом деле даже 8, но это не суть).
Все, 5 там нет.

tdzpo

Рассмотрим остаток при делении нашего числа на 16 (мне так хочется )
Он равен остатку при делении числа из последних 4 цифр на 16, т.е. 5.
123456789/16=7716049,3125
6789/4=424,3125
что значит
т.е. 5.
?

z731a

tdzpo

не смешно, когда с похмелья...
объяснил бы лучше

stm8792380

Лови другое объяснение
Ну под номером 1) легко
Во первых - число нечетное в квадрат возводим - если четное то на конце 9 не получишь
Далее - квадрат любого нечетного числа делится на 8 с 1 в остатке - это элементарно -
но у нас 788 не делится на 8 - поэтому это невозможно
Итак - номер 1) невозможен
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: