Функан, помогите!!!!

anoly

Доказать, что {Sin (nt)} после норминовки будет являтся базисом в пространстве W1_2[0,Pi]
2.Доказать, что функционал f(x):x->x(0) действующий в L2[0,1] с D(f)=C[0,1] имеет незамкнутый график

Xephon

Сдаём зачёт всем форумом?

BSCurt

Мне кажется, раздел Study подврегся функан DDoS-атаке.

AlexZ

Преподы всей кафедрой создают темы с задачами на форуме, чтобы форумчане не успели ничего решить студентам :shocked:

antill

1.Доказать, что {Sin (nt)} после норминовки будет являтся базисом в пространстве W1_2[0,Pi]
во-первых, следует отметить, что в систему векторов неплохо бы включить константу
во-вторых, равномерно приблизьте синусами производную функции по теореме Вейерштрасса (отсюда будет следовать и приближение в L2 а потом покажите, что и для самой функции будет иметь место приближение в L2.
2.Доказать, что функционал f(x):x->x(0) действующий в L2[0,1] с D(f)=C[0,1] имеет незамкнутый график
 построим последовательность f_n непрервыных функций, равных 1 в нуле и таких, что интеграл от (f_n)^2 стремится к 0 при стремлении n к бесконечности. (кстати отсюда следует, что наш функционал разрывен)
ну а теперь рассмотрим график функционала. из линейности следует, что точка (0,0) принадлежит графику. первый ноль --- из пространства, второй --- число. из однозначности функционала следует, что ни для какого числа А точка (0,А) графику не принадлежит. но последовательность точек графика (f_n,1) сходится по норме графика к точке (0,1 которая графику не принадлежит. поэтому график не является секвенциально замкнутым, следовательно, не является и замкнутым.

dunkel68

во-первых, следует отметить, что нумерацию n надо начинать с нуля
ноль что ли в базис включать?

antill

спасибо, ступил. поправил.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: