Проинтегрировать с помощью программы

kisa230393

Вручную по ходу не интегрируется, может кто-нить может каким-нить матлабом, маткабом, математикой или еще чем

a,b>0 - const

yulial

А какую роль тут играет y?
Т. к. x в правой части отсутствует, в этом уравнении разделяются переменные, и оно интегрируется одной квадратурой.
Если под игреком подразумевается икс, то лучше всего поискать такое уравнение в справочнике Зайцева-Полянина "Справочник по ОДУ".

kisa230393

DIMKA при редактировании опечатался: слева дэ пэ по дэ игрек. игрек- независимая переменная.

dimaxd

Да, извините, я исправил. Просто так как здесь сообщения выглядят не так, как они выглядят в форме ответа (в смысле пробелов то Ваше сообщение было несколько искажено, я решил его исправить на картинку и случайно опечатался. Еще раз прошу извинить меня за предоставленные неудобства.

yulial

Если ничего не путаю, замена y=a^{1/3}x, p=a^{1/3}q позволит избавиться от параметра a. С учётом того, что при a=0 уравнение интегрируется, это могло бы оказаться весьма полезным. Тогда, если найдём решение q=f(x то p=a^{1/3}f(ya^{-1/3}).
И ещё: есть резон посмотреть на уравнения вариаций возле решения при a=0.

yulial

Таким образом, при разных a имеем 2 типа решений: при a=0 и при a!=0 (можно устремить a->\infty). После предельного перехода в правой части второе и третье слагаемое числителя не важны и отбрасываются. Полученное уравнение однородно и поэтому интегрируется в квадратурах. При ненулевых a решение имеет такой вид, как я написал, туда надо подставить решение при a=\infty. Мне кажется, что уравнение на этом можно считать полностью решённым (вручную).
==========
Облажался: при a->\infty и левая часть отбрасывается и уравнение вообще перестаёт быть дифференциальным. Тем лучше!
=========
Всё-таки чушь написал. f -- это решение уравнения с a=1, поэтому ничего к бесконечности не устремишь.

kisa230393

да ладно че ты..

kisa230393

эта замена приводит к такому же уравнению, только с а=1; и при чем тут тогда то, что оно интегрируется при а=0?

yulial

А при том, что это особый случай, т. к. замена не прокатывает при a=0. А выигрыш от замены такой: вместо самого общего решения p=g(y, a, b, c где c -- константа интегрирования, мы получаем более конкретный вид p=a^{1/3}f(ya^{-1/3}, c). Здесь зависимость от a написана в конкретном виде, f от a не зависит. Я пытался получить нечто большее, но не вышло. Всё равно это успех, т. к. без параметра всяко лучше, будешь ли ты интегрировать вручную, маткадом или Зайцевым-Поляниным, или численно, не ровен час.

kisa230393

Согласен, не прокатывает, но суть-то в том, что уравнение после этой замены легче не стало...

yulial

См. пост выше.

kisa230393

Спасибо за совет.
А З-П можешь почитать дать?

yulial

Ну дам я З-П, если с возвратом. Через 20 мин 1125пр. Слово почитать здесь плохо подходит. "Читал пейджер -- много думал"; всё равно что почитать таблицы Брадиса
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: