скоростные уравнения [метод Рунге-Кутта]
Например, r в уравнения вообще не входит, так что пучок как был, так и останется гауссовым по r, т.е. переменную r можно сразу отделить от остальных.
Далее, использование метода Рунге-Кутта наводит на мысль о том, что они решают одномерные диффуры в конечном счете, т.е. отдельно интегрируют по z и по t.
Значит, они разделили уравнения по z и по t. Как это сделать, сходу сказать не могу. Но три уравнения для заселенностей могут решаться при различных z независимо, т.к. зависимость от z фигурирет там только через I.
2. Насколько я понял, эта система записана в бегущем времени, т.е. в t' = t - z/v_g. Поэтому решать можно так:
2.1. Запускаешь цикл по z
2.2. Запускаешь цикл по t (от -inf до inf примерно в нем решаешь систему для населенностей.
2.3. Получив населенности решаешь ур-е для интенсивности для всех временных слоев.
2.4. Заканичваешь цикл по t.
2.5. Заканичваешь цикл по z.
2.6. И все тупо решается методом Р-К.
3. Сделав все это и проверив на адекватность, вспоминай про r. Т.е. внутри цикла по z добавляй цикл по r. Или снаружи. Если планируешь дифракцию добавлять, то внутри...
Например, r в уравнения вообще не входит, так что пучок как был, так и останется гауссовым по r, т.е. переменную r можно сразу отделить от остальных.Переменная r — параметр, отделяется от остальных. Но пучок гауссовым не останется — его разные части будут усиливаться (спадать) по-разному.
Если б ее от остальных отделить было можно, то достаточно решить для r = 0, а дальше на гаусса домножить. Клево было бы...
Согласен, из-за нелинейности пучок не будет гауссовым, тут я лопухнулся...
Что значит v_g? Групповую скорость? Почему именно такого вида?
v_g — групповая якорость. А система записана в бегущем времени, потому что для импульсов уравнения всегда выглядят так. Смотри Шена, например.
Оставить комментарий
Nastia-2008
Помогите, пожалуйста, понять, как решаются скоростные уравнения методом рунге-кутта.Система уравнения взята из статьи. Не догоняю, как она решается численно.
Суть такая: есть образец на оси Z, на него падает гауссов пучок, образец поглощает. Схема уровней на рисунке.
где прошедшая через образец интенсивность
Интенсивность гауссова пучка
Далее следует фраза, смысл которой мне не совсем понятен.
The
differential equations were first de-coupled and then integrated
over time, length, and along the radial direction before solving them
numerically using Runge-Kutta fourth order method [26]. Assuming
the input beam to be a Gaussian, the limits of integration for r, t, and
z are varied from 0 to
respectively.
Что и как авторы статьи делают перед тем как запустить вычисления по методу Рунге-Кутта четвертого порядка?