Вопрос про слабую топологию

trof-filipp

Верно ли, что если пространство полно в слабой топологии, то оно конечномерно и почему?

Suebaby

полно в слабой топологии
что это значит?

broroman

полно в слабой топологии
если основное поле $K$ пространства полно (обычно как раз полное - R или С то
 любой пример такого пространства имеет вид пространства _всех_ функций на некотором множестве $B$ (со значениями в $K$)
с топологией поточечной сходимости.
если В бесконечно, --- соответственно, пространство бесконечномерно над $K$

Suebaby

мля ну скажите что такое полнота в топологии
а то я всю жызнь считал, что полнота — она в метрике бывает
так и помру неучем, похоже :(

LEV16101951

Тут просто — для определения "последовательности Коши" не нужна метрика, если это определение давать так: [math]$ \{ x_n \}$[/math] — последовательность Коши, если для любой окрестности нуля U найдется такое N, что при [math]m,n > N[/math] [math]$x_n-x_m \in U$[/math].
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: