посчитать производную

kachokslava

[math][res=200]  $$\left(\int_0^1\sqrt{1+xt^4}dt\right)^\prime_x$$  [/math]
в точке x=0

blackout

По идее производную можно внести под интеграл. Не знаю, будет ли лучше от этого =)

Vlad128

ну тут в некоторой окрестности по x применимы условия теоремы дифференцирования под знаком интеграла, потому что x = -1/t^4 (кривая, на которой знаменатель производной обращается в ноль) можно отделить от нуля. Дальше просто, интегрируем производную в нуле. Получаем, если не ошибаюсь, 1/10.

Sensor4ik

Математика примерно то же говорит:

lenmas

ну тут в некоторой окрестности по x применимы условия теоремы дифференцирования под знаком интеграла, потому что x = -1/t^4 (кривая, на которой знаменатель производной обращается в ноль) можно отделить от нуля. Дальше просто, интегрируем производную в нуле. Получаем, если не ошибаюсь, 1/10.
+1
Производная интеграла
[math]  $$  \Bigl(\int_0^1\sqrt{1+xt^4}\,dt\Bigr)^\prime=\int_0^1\frac{t^4}{2\sqrt{1+xt^4}}\,dt  $$  [/math]
Подстановка x=0 в интеграле справа дает интеграл
[math]  $$  \int_0^1\frac{t^4}2\,dt  $$  [/math]
который очевидно равен 1/10.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: