Задача по комплексному анализу

Ksilol

Найти все точки конформности функции(особенно интересует поведение функции на бесконечности)
z_ - сопряженное к z.
f(z)z_)^2-2*(z_*sin(z^2-2*i*z)
Заранее спасибо:).

Suebaby

гм. я всегда считал, что конформость — это глобальное свойство, которое утверждают про область.
Так или иначе, чтобы понять, где f комплексно дифференцируема, необходимо решить уравнение df/dz_=0. Оно решается.
А в бесконечности она вроде бы (как функция из сферы в сферу) разрывна. Ибо сколь угодно близко к бесконечности есть нули и есть большие по модулю значения.
Время, однако, позднее раннее, мог лажануть или даже нехило облажаться.

pygar


svetik5623190

f(z)z_)^2-2*(z_*sin(z^2-2*i*z)
[math][res=300]$f(z)=(\overline{z}^2-2\overline{z}) \sin(z^2-2iz)$ [/math]

lenmas

Синус неправильно нарисовал :)
И над z черточки слишком широкие, надо \bar использовать. ;)

afony

По сути дела Баштанов правильно написал. Дифференцируем по [math]$\bar z$[/math] и получаем [math]${\partial f\over \partial {\bar z}}=2\cdot(\bar z -1)\cdot\sin(z^2-2iz)=0 \Leftrightarrow z\in\{z:\, z^2-2iz=\pi n, n\in {\mathbb Z}\}\cup\{1\}$[/math]. На бесконечности функция не является непрерывной или дифференцируемой в силу указанных Баштановым причин.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: