Как посчитать sin 10 градусов?

rishar

Т.е. не на калькуляторе, а в явном виде.
(ну, или с помощью циркуля и линейки построить, не суть важно)
Спасибо
ЗЫ Дайте хоть идею

kachokslava

sin3x=4sin^3x+3sinx, вроде так.
1/2=4t^3+3t, дальше считаем

lenmas

Девятиугольник с циркулем и линейкой не построить (Гаусс)

kiritsev

ботай задачу трисекции угла.

rishar

тогда уж
sin(3x) = 3*sin(x) - 4*sin(x)^3
вот так вроде

chereppaha

Насколько я помню школу, такие задачки решаются набором действий типа "Поделить угол х на у частей, отнять от этого угол z, далее повторять в разных комбинациях". Мы можем легко получить 15 (а т.ж. 30, 60, 90,... 72=360/5 (36, 18, 9 возможно еще что-то, но это уже думать надо. Далее все это хитро комбинируем. Тут надо сидеть и думать, а также смотреть сборники задач. Есть подозрение, что где-то я видел задачу прямо про 10 градусов.
ЗЫ: И еще, конечно, этот школьник может спросить своего учителя по математике;)

rishar

Думаю, что его учитель по математике решать будет до конца века эту задачу.
10 градусов я не смог оплучить комбинациями... Т.е. я пробовал комбинировать, но ничего не вышло...

monter

sin(x)=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!....
Только в радианы 10 градусов переведи...

kisulj2009

ну я раньше думал, что школьники не знакомы с формулой Макларена...
может времена другие пошли

rishar

Гыгы
И че школьник 10 класса будет с этим рядом делать?

chmax

проще было написать, что sin10 = sin10 - с этим тоже не поспоришь

Zoltan

>И че школьник 10 класса будет с этим рядом делать?
это будет зависеть от того, что вкладывать в ёмкое понятие "посчитать"
уже первые два члена этого ряда дают точность в 5 знаков после запятой, школьнику 10-го класса должно хватить)

user1893

ботай задачу трисекции угла.

При чем тут трисекция угла?!
Один из путей решения - кубическое уравнение. Выглядит страшно, но оно решаемо.

svt_4969

Ну а чем тебя формулка тройного угла не устроила?
Получаем кубическое уравнение и решаем по формуле Кардано, она в школьном курсе есть вроде (у меня была).

rishar

у меня небыло. Но не ссуть.
Решили по форуме Коррадо, но там какие-то совсем напряжные корни... с i
Коороче, должно быть более просто решение, это ведь задание с олимпиады, там должно все быстро и красиво решаться.

chereppaha

>Думаю, что его учитель по математике решать будет до конца века эту задачу.
Плохой учитель, значит;) Ищите другого;)
>10 градусов я не смог получить комбинациями... Т.е. я пробовал комбинировать, но ничего не вышло...
Ага, только 6 там выходит;) Значит, надо еще на какое-нибудь число 360 поделить, так, чтобы делилось. А вообще, граждане, еще раз призываю ботать задачники!

Dunduk

а чем формула не угодила?

chmax

автору треда незачот
в такой формулировке это не есть одно и тоже
Т.е. не на калькуляторе, а в явном виде.
(ну, или с помощью циркуля и линейки построить, не суть важно)
трисекция угла выполнима <=> уравнение разрешимо в КВАДРАТНЫХ радикалах
в данном случае 1/2 = 3*x - 4*x^3 не разрешимо в квадратных радикалах

rishar

читай весь тред внимательнее

lenmas

А, может, имеется в виду написать формулу Кардано с корнями кубическими из комплексных чисел в явном виде, и типа задача решена?

rishar


Поверь мне - врятли

stat2814955

Поставь себе "Математику" - ответ без геморроя моментально в явном виде

zuzaka

какие нафиг комплексные числа? sin10` действительное - значит и корень по формуле Кардано будет действительным. Еще будут два комплексных, ну да и черт с ними.

marianna3112

а почему сразу комплексные?

zuzaka

потому что у уравнения третьей степени три корня.

marianna3112

так существование еще двух не вызывает у меня сомнений. но они же не обязательно комплексные получатся.
(x-1)^3=0 - урвнение третьей степени, я надеюсь

zuzaka

короче, надо не полениться и просто попробовать решить но мне лень

marianna3112

задача имеет больше воспитательный характер, чем учебный

rishar

Ребят, читайте всю тему, прожде чем писать отметы.
Решили мы ур-е.
но это задача должна иметь более просто решение.

Zoltan

>но это задача должна иметь более просто решение
как ты себе это представляешь, интересно?
вообще, есть сильное чувство, что где-то наврано в условии
это может быть, в порядке возрастания сложности
1) задача по матану, предполагающая ответ в виде ряда
в школьной программе есть, не понятно, правда, причём тут именно 10 градусов
2) задача по алгебре на применение формулы Кардано
в школьной программе нет, зато понятно, причём тут 10 градусов
3) задача по геометрии, доказывать что 10 градусов циркулем и линейкой не строится
в школьной программе нет, устанешь писать, но, опять же, понятно причём тут 10 градусов
наконец, наиболее вероятное - там не 10 градусов, а 18. тогда это хорошая известная школьная задачка

_mrz

какие нафиг комплексные числа? sin10` действительное - значит и корень по формуле Кардано будет действительным. Еще будут два комплексных, ну да и черт с ними.
[по секрету]
у этого куб.ур-ния все 3 корня действительные, что довольно очевидно, учитывая что решается уравнение равносильное системе { x=sin(fi sin(3*fi)=1/2 } и корни очевидно: x1=sin(pi/18 x2=sin(pi/18+2*pi/3 x3=sin(pi/18+4*pi/3) - все три действительные)
[/по секрету]
PS: в ответах школьных задач число sin(pi/18) так и записывается - sin(pi/18
по формуле Кардано ничего не посчитать, а точнее получится тавталогия:

a = (1/2)*cuberoot( -1/2 + sqrt(3)/2 ) =
(1/2)*cuberoot( exp2/3)*pi*i) ) = (1/2)*cuberoot( exp( (-(3/2)*pi+pi/6) *i) )
b = (1/2)*cuberoot( -1/2 - sqrt(3)/2 ) =
(1/2)*cuberoot( exp(-(2/3)*pi*i) ) = (1/2)*cuberoot( exp( 3/2)*pi-pi/6) *i) )
x = a + b = Re( cuberoot( exp2/3)*pi*i) ) ) = Re( cuberoot( exp( 3/2)*pi-pi/6) *i) ) )

взяв один из 3х возможных "a",
"b" подбирается таким образом, чтобы было a*b = -p/3, где p = -3/4 - линейный коэффициент кубического уравнения (с нулевым квадратичным коэффициентом и единичным кубическим)
С чего начинали к тому и пришли короче, так что формула Кардано не катит, если только вы не знаете как извлекать кубический корень из комплексного числа (-1/2+sqrt(3)/2) без формулы Эйлера и без суммирования ряда - формула Эйлера приводит к тавталогии.
автору треда: надо постить полную формулировку условия этой школьной задачи, чтобы было ясно что там надо считать, а что не надо.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: