Бесконечномерная теорема о неявной

ALEX1957

Подскажите, пожалуйста, где можно посмотреть теоремы о неяной функции в бесконечномерных пространствах. Интересует следующий вопрос: Пусть имеется отображение f:A\to B, A,B - например, банаховы пространства такое, что f(0)=0 и его дифференциал Df(0) вырождается на некотором подпрострастве KerDf(0)\subset A. Каковы необходимые условия, чтобы прообраз нуля f^{-1}(0) был, например, банаховым многообразием.

topboy84

Алексеев, Тихомиров, Фомин
Оптимальное управление

soldatiki

Колмогоров, Фомин "Элементы ТФФА"
Люстерник, Соболев "Лекции по ФА"

ALEX1957

Спасибо! Возник еще вопрос. Если некоторое подмножество в бесконечном пространстве локально в каждой точке гомеоморфно некоторому банахову пространству, означает ли это что оно глобально является банаховым многообразием? Что обычно там требуется, от мощности атласа?

svetik5623190

банаховым многообразием.
а что это?

soldatiki

Тут дело даже не в том, что атлас может получиться слишком толстый. Если рассматриваются гладкие многообразия, то еще налагается требование нужной степени дифференцируемости на функции перехода от карты к карте. А это не всегда автоматом верно для гомеоморфизмов даже в конечномерном случае.

ALEX1957

Да, конечно, когда речь идет о многообразии надо говорить не о гомеоморфизмах, а о диффеоморфизмах. Мой вопрос был в следующем. Пусть имеется отображение f:A\to B линейных (бесконечномерных) пространств A и B. Рассмотрим прообраз нуля f^{-1}(0). Из теоремы о неявной можно получить, что локально f^{-1}(0) есть гладкий взаимооднозначный образ g:C\to A, C - банахово пространство. Кажется верным, что тогда f^{-1}(0) является банаховым многообразием. Или там есть еще нюансы? Что то пока не нашел нигде подробного описания.

ALEX1957

банахово многообразие(или A-многообразие) тоже что и обычное конечномерное многообразие только вместо R^n берется банахово пространство (соответственно линейное метрическое пространство A)
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: