Задачка по теории устойчивости для линейной нестационарной системы

xanya69

Надо доказать для линейной нестационарной системы, т.е.
x'=A(t)*x
что из равномерной асимптотической устойчивости (скорее всего по x0 и t0, но преподаватель не оговаривал) следует экспоненциальная устойчивость нулевого решения.
Вообще кто что знает про их связь не для этой задачи... ?
Или может где почитать
надо. заранее спасибо

xanya69

Да, такой вопрос
Где можно почитать нормально про экспоненциальную устойчивость!

intel

нелинейная динамика

xanya69

уф хорошенькое дельце, только вот ни о чем мне "нелинейная динамика" не говорит..
подскажите пожалуйста какую-нибудь конкретную книжку.. ?

intel

могу подсказать чисто конкретные лекции =)
ftp://10.0.0.238/Елютин.djvu

xanya69

такс, ясно ... спасибо (завтра буду в гз посмотрю шо это такое)

Barmaglot

Есть суперкнига по этой теме -
Филатов А.Н. Теория устойчивости

xanya69

суперкнига - это супер хорошо
вот надыбать ее еще где-нибудь.. /сенкс - во всяком случае не слышал про такую

xanya69

Тут вот возник такой вопрос
А что можно сказать про "собственные числа" такой матрицы А(t) ?
Иными словами как называется матрица A(t) у которой решения уравнения
|A(t)-\lambda E|=0 есть числа. ?
Такое ощущение, что "собственные числа" матрицы A(t) в задаче как раз числа (не зависят от t).

Barmaglot

Для A=diag{t,t} lambda=t
Вряд ли это правильный ход мыслей, тк для систем с переменными коэффициентами спектр не причем. Там используется ограниченность матрицы Коши, или отрицательность показателей Ляпунова

xanya69

О, а может ты знаешь ?
Вот классические теоремы (Ляпунова, Крассовского) по сути есть достаточные признаки той или иной устойчивости (для непр. систем). Однако, я наткнулся на некоторое замечание по поводу существования функц. Ляпунова, из которого вроде как! следует, что при существовании этих функций теоремы обращаются из достаточных в необходимые и достаточные...! Кто-нибудь что-нибудь про это знает ?

xanya69

Просто если это так, то задача делается через функции Ляпунова)
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: