задачка по механике

apet


Торможу над задачкой. Формулы внизу уже мои.
Здесь вроде центр масс совпадает с центром инерции, да и с началом координат - значит момент определяется довольно просто. Поправьте, если не так.
А вот с силой большая проблема. Мало того, что я не уверен во втором члене правой части, так с третьим я вообще не знаю что делать. Форма тела неизвестна, а как выразить это дело через тензор инерции никак не догадаюсь.

apet

Собственно, благодарность моя за подсказку будет вполне материальной.

Sanych

Полная сила, действующая на (свободное) тело, определяется очень просто:
F=ma,
где a- ускорение центра масс.
Угловое ускорение же пропорционально моменту силы с коэффициэнтом, обратным к моменту инерции тела. Точный смысл этого утверждения я, впрочем, уже не помню . Но для диагональной матрицы достаточно умножить матрицу моментов инерции на вектор ускорения, чтобы получился момент силы (относительно центра масс). Кстати, эта матрица в задаче не является положительно определённой, что ли? Или я неправильно помню смысл буковок?

apet

С моментом силы проблем нет. А вот если полная сила связана действительно только с ускорением центра масс... То это все здорово.
Если при этом еще и второй член в уравнении силы верен, а под моментом подразумевался момент сил, а не импульсов, то даже оправдываются все данные условия.
Жаль только, что слишком много "если".
Надеюсь, кто нибудь еще подтвердит эти догадки. Мне очень важно не облажаться.

Sanych

Действующая на тело сила действительно выражется просто F=m a_G. (где a_G -- ускорение центра масс в любой _инерциальной_ системе отсчёта)
А вот "moment, acting on the body", он же вероятно "момент сил, приложенных к телу", найти несколько труднее. Потому что угловая скорость, вообще говоря, меняется даже у свободно вращающегося тела. Поэтому, чтобы найти приложенный момент, надо учесть и этот эффект, так что лично мне надо было бы перечитать учебник, чтобы вспомнить детали. Вот такие дела.

apet

Спасибо.
Я шел от производной полного импульса по времени - интегрировал по всему телу. Третий член, видимо, зануляется при интегрировании, может второй тоже неверно написал. Кориолиса-то тя сразу вычеркнул, а вот если тело имеет общий импульс... Не могу пока найти ошибку в своих выкладках, если ты прав. Еще посмотрю.
В общем, при таком раскладе момент сил не интересуется поступательной скоростью (только угловой и угловым ускорением и скорость вроде как не нужна остается.
Не знаешь отчего юла описывает круги по полу, а не стоит на месте или не катится в одном направлении, когда ее запустишь? Я думал может это и есть мой второй член - он как раз должен заворачивать объект с пути истинного .

asics167

 
отчего юла описывает круги по полу, а не стоит на месте или не катится в одном направлении, когда ее запустишь?

Вообще это можно взять из первых интегралов уравнений движения волчка, но я бы не сказала, что это можно быстро на пальцах объяснить (если не так, тоже с удовольствием послушаю). Там возможны 3 типа движения волчка, в зависимости от соотношения параметров в этих первых интегралах.
Случай волчка на гладкой горизонтальной плоскости неплохо, имхо, описан у Голубева в "Основах теоретической механики". К сожалению, я не знаю ссылок на этот учебник в электронном виде. Думаю, в любом достаточно объемном учебнике по аналитической или теоретической механике описан случай волчка, в разделах про динамику твердого тела. Можно посмотреть, например, по слову "прецессия".
Сорри, что только общие слова:)

Sanych

Круги она может описывать например потому, что ей не хватает энергии встать прямо - вращение частично её удерживает, не давая упасть, но чем положение ближе к вертикальному, тем хуже. А не катится она просто потому, что пол не слишком скользкий и трение её останавливает, да и не пытаются её особо покатить . На гладкой горизонтальной плоскости поступательное движение не замедлялось бы.
У тебя эти два члена вместе есть производная от нулевого суммарного импульса вращения, если я не ошибаюсь.
по крайней мере, похоже на производную суммы [m_i r_i, omega_i], которая есть 0.

apet

Да, так оно и есть, и вторая и третья части - производные от [r*omega]
Однако мы тут уже вдвоем сидели - второй член реально не равен нулю!
Нашел что-то похожее в Ландавшице, с этим вторым членом. Буду писать с ним.
Спасибо за помощь. Если будет неверно - виноват буду сам, что не послушал.

Sanych

Ну да, второй член не равен 0 сам по себе, а сокращается с третьим.. а что не так?

apet

Третий вроде как сам равен нулю, т.к. в нем присутствует радиус-вектор - при интегрировании он даст радиус-вектор центра масс, а тот у нас равен нулю.
В общем, Бог с ним. Мои мозги уже не способны переваривать информацию.
Если интересно - сообщу о результате.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: